2009-2010学年北京市35中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={-2，-1，1，3，5}，集合A={-1，3}，那么C_UA=（ ）
A．{-2，1}
B．{-2，-1，5}
C．{-2，1，5}
D．{-1，3}

2. 难度：中等

已知集合A到B的映射：f～x→3x-5，那么集合B中元素31的原象是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

3. 难度：中等

下列y和x的关系式不能构成函数的是（ ）
A．
B．
C．xy=6
D．2（1-x）=2（y-x+1）

4. 难度：中等

下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．y=|x²-1|
B．y=2^|x-1|
C．
D．y=lg

6. 难度：中等

三个数1，（0.3）²，2^0.3的大小顺序是（ ）
A．（0.3）²＜2^0.3＜1
B．（0.3）²＜1＜2^0.3
C．1＜（0.3）²＜2^0.3
D．2^0.3＜1＜（0.3）²

7. 难度：中等

的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=2^x与y=的图象之间的关系是（ ）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

9. 难度：中等

已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根
B．至多有一实根
C．没有实根
D．必有唯一的实根

10. 难度：中等

满足的实数x的取值范围是（ ）
A．
B．0＜x＜9
C．
D．x＜9

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，那么f（3）的值是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

12. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c，（x∈R）的最小值为f（1），则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图给出了某种豆类生长枝数y（枝）与时间t（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）

A．y=2t²
B．y=log₂t
C．y=t³
D．y=2^t

14. 难度：中等

产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x²，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
A．100台
B．120台
C．150台
D．180台

二、填空题

15. 难度：中等

集合A={x|x²-6x+8=0}，写出A的所有子集    ．

16. 难度：中等

计算log₈9×log₂₇32=    ．

17. 难度：中等

若函数符合条件f（x）f（y）=f（x+y），则f（x）=    （写出一个即可）．

18. 难度：中等

函数f（x）=x²-3|x|+2单调减区间是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

20. 难度：中等

集合A={x|x²-4x+3＞0}，集合B={x|2x-4＞0}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若全集U=R，求C_UA∩B．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1+1（a＞0，a≠1）过定点A．
（1）求点A的坐标；
（2）解关于x的不等式f（x）＞2．

四、填空题

22. 难度：中等

函数，x∈（1，2]的值域是    ．

23. 难度：中等

设f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx+5，其中a，b，c，d为常数．若f（-7）=-7，则f（7）=    ．

24. 难度：中等

定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是增函数，且f（a）+f（2a²-1）＜0，则a的取值范围为    ．

25. 难度：中等

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	-1		2
f（x）	2	1	0.25

则a=    ；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为    ．

五、解答题

26. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．

27. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明：
（3）若f（m）=-3，求f（-m）．

28. 难度：中等

对于函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点．
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

29. 难度：中等

（选作题）定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1）都有．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）如果当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下解不等式：．