2008-2009学年重庆市渝西中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各条件中，不能确定一个集合的是（ ）
A．重庆一中高个子的全体
B．数轴上到原点的距离大于1的点的全体
C．小于100的质数的全体
D．方程x²+2x+7=0的解的全体

2. 难度：中等

已知，则下列四个式子 （1）a∈A （2）a⊊A （3）{a}⊊A（4）{a}∩A=π，其中正确的是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（1）（3）（4）

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：0不是自然数；q：平分平行四边形的面积的直线必过该平行四边形的对角线的交点．则下列选项正确的是（ ）
A．p或q为真，p且q为真，¬p为假
B．p或q为真，p且q为假，¬p为假
C．p或q为假，p且q为假，¬p为假
D．p或q为真，p且q为假，¬p为真

5. 难度：中等

下面四个命题：
（1）是函数；
（2）是分段函数；
（3）函数的定义域或值域可以是空集；
（4）函数y=x²+2x+3（x∈N）的图象是一条抛物线．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

下列各组命题中，p是q的充要条件的是（ ）
A．p：两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
B．a，b，c为实数，p：ac²＞bc²，q：a＞b
C．p：，q：|2x+1|＜|x+1|
D．p：a＞0，q：方程组有唯一解

7. 难度：中等

设集合A={x|0＜x＜9，x是质数}，B={x|0＜x＜9，x∈N}，则满足条件A⊊S⊆B的集合S共有（ ）个．
A．7
B．8
C．15
D．16

8. 难度：中等

若|x-2|＜a时，不等式|x²-4|＜1成立，则正数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对

9. 难度：中等

在某学校中，星期一有20名学生迟到，星期二有13名学生迟到，星期三有7名学生迟到．如果有30名学生在这三天至少迟到一次，则三天都迟到的学生数的最大可能值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合，那么集合B-（B-A）等于（ ）
A．A
B．B
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2≤x＜3或x=-3}

二、填空题

11. 难度：中等

不等式|x-500|≤5的解集是    ．

12. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A，B是U的子集，若A∩B={2，6}，（C_UA）∩B={4，8}，（C_UA）∩（C_UB）={1，5}，则A=    ，B=    ．

13. 难度：中等

命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是    命题．（填入“真”或“假”）

14. 难度：中等

函数的值域是    ．

15. 难度：中等

函数y=-|x²-3x+2|的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={a|关于x的方程x²+ax+1=0有实根}，集合B={a|关于x的方程ax²+x+1=0有实根}．求A∩B，A∪B，A∩（C_UB）．

18. 难度：中等

解不等式（9-4|x-2|）（1+x）＞0．

19. 难度：中等

设a，b∈R，a²+b²=2，试用反证法证明：a+b≤2．

20. 难度：中等

设函数，
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（0，a]单调递减；
（3）试判断（不必证明）函数f（x）在定义域上的单调性．

21. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）对一切的实数x，y都成立，并且当x＞0时f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性； 
（2）记g（x）=f²（x），求使g（3x-1）＜g（2x-9）成立的x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，
（1）当a=1时，求的最小值；  
（2）对x∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围．