2007-2008学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin（-60°）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=cos4
B．y=sin2
C．
D．

3. 难度：中等

已知tanα=-1，且α∈[0，π），那么α的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知平面向量=（-1，2），=（1，0），则向量等于（ ）
A．（-2，6）
B．（-2，-6）
C．（2，6）
D．（2，-6）

5. 难度：中等

在△ABC中，D是BC边上一点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若tanα=3，tanβ=2，则tan（α-β）=（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=sinx图象的一个对称中心的坐标是（ ）
A．（0，0）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．sin²15°-cos²15°
C．1-2sin²15°
D．sin²15°+cos²15°

9. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，设，，，则||等于（ ）
A．0
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知，那么=    ．

12. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为    ．

13. 难度：中等

cos40°cos20°-sin40°sin20°的值等于    ．

14. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知向量=（-1，2），=（3，4），则||²-•=    ．

16. 难度：中等

如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P为圆周上一点，且，点P从P处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动．
①1秒钟后，点P的横坐标为    ；
②t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量、满足||=||=1，且与的夹角为60°．
（1）求；
（2）若与+λ垂直，求实数λ的值．

18. 难度：中等

已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），，C（2cosθ，sinθ），其中．
（1）若，求tanθ的值；
（2）设点D（1，0），求的最大值；
（3）设点E（a，0），a∈R，将表示成θ的函数，记其最小值为f（a），求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值．

四、填空题

20. 难度：中等

已知函数的定义域为F，函数y=lg（x-1）+lg（x-2）的定义域为G，那么F∩G=    ．

21. 难度：中等

log₂20-log₂5+log₃4•log₄3=    ．

22. 难度：中等

函数f（x）=|x-1|，，h（x）=x³中，在区间（-1，+∞）上是增函数的是    ．

23. 难度：中等

奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

24. 难度：中等

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	-1		2
f（x）	2	1	0.25

则a=    ；若函数y=x[f（x）-2]，则满足条件y＞0的x的集合为    ．

五、解答题

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

26. 难度：中等

已知f（x）=log_a（ka^x+1-a），（a＞1，k∈R）．
（1）当k=1时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间[0，10]上总有意义，求k的取值范围．

27. 难度：中等

已知函数．先把y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）已知，，求f（2α）的值；
（3）设g₁（x），g₂（x）是定义域为R的两个函数，满足g₂（x）=g₁（x+θ），其中θ是常数，且θ∈[0，π]．请设计一个函数y=g₁（x），给出一个相应的θ值，使得g（x）=g₁（x）•g₂（x）．并予以证明．