2010-2011学年江苏省苏州市常熟市三校高三（上）摸底数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若A={x∈Z|2≤2^x≤8}，B={x∈R|log₂x＞1}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知复数z₁=1-i，z₂=1+i，那么=    ．

4. 难度：中等

若角α的终边落在直线y=-x上，则+的值等于     ．

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，若a₁=1，a₂=，（n∈N^*），则该数列的通项a_n=    ．

6. 难度：中等

甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）

甲	10	8	9	9	9
乙	10	10	7	9	9

如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是    ．

7. 难度：中等

在闭区间[-1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是    ．

8. 难度：中等

已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为    ．

9. 难度：中等

阅读下列算法语句：
Read  S←1
For  I  from  1  to  5  step 2
S←S+I
End for
PrintS
End
输出的结果是    ．

10. 难度：中等

给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是    ．
①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z；②函数的图象关于x=对称；③函数y=cos（sinx）（x∈R）为偶函数，④函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π．

11. 难度：中等

若函数y=mx²+x+5在[-2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设a，b∈R，a²+2b²=6，则的最大值是    ．

13. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD--A₁B₁C₁D₁中，若G、E分别为BB₁，C₁D₁的中点，点F是正方形ADD₁A₁的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为    ．

14. 难度：中等

已知平面上的向量、满足，=2，设向量，则的最小值是     ．

二、解答题

15. 难度：中等

设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°．
（I）求证：EF⊥平面BCE；
（II）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE．

17. 难度：中等

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．
元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

18. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数，求函数f（n）的最小值；
（3）设表示数列{b_n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．