2010-2011学年江西省抚州市崇仁二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：所有x∈R，cosx≤1，则（ ）
A．¬p：存在x∈R，cosx≥1
B．¬p：所有x∈R，cosx≥1
C．¬p：存在x∈R，cosx＞1
D．¬p：所有x∈R，cosx＞1

2. 难度：中等

已知集合，则M∩N=（ ）
A．
B．k+s-5#u
C．
D．

3. 难度：中等

若函数y=f（x）在[a，b]上是单调函数，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（ ）
A．[a-3，b-3]
B．[a+3，b+3]
C．[a，b+3]
D．[a+3，b]

4. 难度：中等

已知cosθ-tanθ＜0，那么角θ是（ ）
A．第一或第二象限角
B．第三或第四象限角
C．第二或第三象限角
D．第一或第四象限角

5. 难度：中等

函数y=（）^x2+2x-1的值域是（ ）
A．（-∞，4）
B．（0，+∞）
C．（0，4]
D．[4，+∞）

6. 难度：中等

设f：x→x²是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．∅或{2}
D．∅或{1}

7. 难度：中等

拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71
B．3.97
C．4.24
D．4.77C

8. 难度：中等

已知f（x）=e^xcosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（ ）
A．零角
B．锐角
C．直角
D．钝角

9. 难度：中等

已知函数，正实数a、b、c满足f（c）＜0＜f（a）＜f（b），若实数d是函数f（x）的一个零点，那么下列四个判断：
①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+sinx，则y=f′（x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的偶函数，且f（x）在[0，2）上是增函数，若f（m-2）-f（m+1）＜0，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（，2）
C．（0，）
D．（0，1）

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x²-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的图象的对称中心是：    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=1则实数x的取值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函数f（x）必是偶函数；
②要得到函数y=sin（1-x）的图象，只要将函数y=sin（-x）的图象向右平移1个单位即可；
③如果函数f（x）对任意的x₁、x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-2）+1的图象一定不能重合．其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若集合A={x|log_a（x²-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
（1）若a=2，求集合A；
（2）若，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知f（x）=ln（1+x）-x² 是定义在[0，2]上的函数
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）若f（x）≥c对定义域内的x恒成立，求c的取值范围．．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

20. 难度：中等

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．