1. 难度:中等 | |
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度 |
2. 难度:中等 | |
下面几种推理是合情推理的是( ) (1)由圆的性质类比出球的有关性质; (2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°; (3)某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分; (4)三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)•180°. A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(2)(4) D.(2)(4) |
3. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈R,x2-3x+2=0,则¬p为( ) A.∃x∉R,x2-3x+2=0 B.∃x∈R,x2-3x+2≠0 C.∀x∈R,x2-3x+2=0 D.∀x∈R,x2-3x+2≠0 |
4. 难度:中等 | |
双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是( ) A.y=±3 B.y=± C.y=± D.y=± |
5. 难度:中等 | |
-1,3,-7,15,( ),63,…,括号中的数字应为( ) A.-33 B.-31 C.-27 D.57 |
6. 难度:中等 | |
弦AB经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则下列叙述中,错误的选项是( ) A.当AB与x垂直时,|AB|最小 B.|AB|=x1+x2+p C.以弦AB为直径的圆与直线相离 D.y1y2=-p2 |
7. 难度:中等 | |
将389化成四进位制数的末位是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 |
8. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
9. 难度:中等 | |
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设F1和F2为双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D.3 |
11. 难度:中等 | |
我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( ) A. B. C.mn D.2mn |
12. 难度:中等 | |
从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个黒球与都是红球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有1个黒球与恰有2个黒球 |
13. 难度:中等 | |
已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为 . |
14. 难度:中等 | |
某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的健康状况,需从中抽取一个容量为18的样本,则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是 . |
15. 难度:中等 | |
由“以点(x,y)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x)2+(y-y)2=r2”可以类比推出球的类似属性是 . |
16. 难度:中等 | |
以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点,k为非零常数,||-||=k,则动点P的轨迹为双曲线; ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆; ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F, 求证:(1)BC⊥面SAB; (2)AF⊥SC. |
18. 难度:中等 | |
已知椭圆,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |||||||||||
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(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) |
20. 难度:中等 | |
如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x,y)(y>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数. |
21. 难度:中等 | |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为,侧棱长为4.E,F分别为棱AB,BC的中点,EF∩BD=G. (Ⅰ)求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1; (Ⅱ)求点D1到平面B1EF的距离d; (Ⅲ)求三棱锥B1-EFD1的体积V. |
22. 难度:中等 | |
已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且,设点M的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线E的方程; (Ⅱ)若直线l:y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B,且,求实数m的取值范围. |