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2009-2010学年吉林省实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
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2. 难度:中等
下面几种推理是合情推理的是( )
(1)由圆的性质类比出球的有关性质;
(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
(3)某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;
(4)三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)•180°.
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(1)(2)(4)
D.(2)(4)
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3. 难度:中等
已知命题p:∃x∈R,x2-3x+2=0,则¬p为( )
A.∃x∉R,x2-3x+2=0
B.∃x∈R,x2-3x+2≠0
C.∀x∈R,x2-3x+2=0
D.∀x∈R,x2-3x+2≠0
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4. 难度:中等
双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是( )
A.y=±3
B.y=±manfen5.com 满分网
C.y=±manfen5.com 满分网
D.y=±manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
-1,3,-7,15,( ),63,…,括号中的数字应为( )
A.-33
B.-31
C.-27
D.57
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6. 难度:中等
弦AB经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则下列叙述中,错误的选项是( )
A.当AB与x垂直时,|AB|最小
B.|AB|=x1+x2+p
C.以弦AB为直径的圆与直线manfen5.com 满分网相离
D.y1y2=-p2
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7. 难度:中等
将389化成四进位制数的末位是( )
A.1
B.2
C.3
D.0
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8. 难度:中等
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.3
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9. 难度:中等
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为( )
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10. 难度:中等
设F1和F2为双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
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B.2
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D.3
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11. 难度:中等
我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.mn
D.2mn
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12. 难度:中等
从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个黒球与都是红球
B.至少有一个黒球与都是黒球
C.至少有一个黒球与至少有1个红球
D.恰有1个黒球与恰有2个黒球
二、填空题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随同地措施1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗.则可以估计出阴影部分的面积约为   
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14. 难度:中等
某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的健康状况,需从中抽取一个容量为18的样本,则老年人、中年人、青年人抽取的人数分别是   
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15. 难度:中等
由“以点(x,y)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x2+(y-y2=r2”可以类比推出球的类似属性是   
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16. 难度:中等
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|manfen5.com 满分网|-|manfen5.com 满分网|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1与椭圆manfen5.com 满分网+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为    (写出所有真命题的序号)
三、解答题
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17. 难度:中等
如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,
求证:(1)BC⊥面SAB;
(2)AF⊥SC.

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18. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网,过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点,若|AB|=manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
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19. 难度:中等

x3456
y2.5344.5
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程manfen5.com 满分网
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
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20. 难度:中等
如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x,y)(y>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2
(I)求该抛物线上纵坐标为manfen5.com 满分网的点到其焦点F的距离
(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求manfen5.com 满分网的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.

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21. 难度:中等
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为manfen5.com 满分网,侧棱长为4.E,F分别为棱AB,BC的中点,EF∩BD=G.
(Ⅰ)求证:平面B1EF⊥平面BDD1B1
(Ⅱ)求点D1到平面B1EF的距离d;
(Ⅲ)求三棱锥B1-EFD1的体积V.

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22. 难度:中等
已知P为椭圆9x2+2y2=18上任意一点,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且manfen5.com 满分网,设点M的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=x+m与曲线E有两个不同的交点A、B,且manfen5.com 满分网,求实数m的取值范围.
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