1. 难度:中等 | |
若集合,则M∪N等于 . |
2. 难度:中等 | |
已知-1<a<0,则三个数由小到大的顺序是 . |
3. 难度:中等 | |
f(x)=,若f(x)=10,则x= . |
4. 难度:中等 | |
已知=(2,1),=(3,λ),若,则λ的值是 . |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-bc=a2,且,则角C= . |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)= . |
7. 难度:中等 | |
定义在(0,+∞)上函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且当x>1时,f(x)<0,若不等式对任意x,y∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知,则= . |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”. 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数,数列{an}满足an=f(n)(n∈N+),且数列{an}是单调递增数列,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+1,0),若四边形PABN的周长最小,则a= . |
14. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,则正数a的范围 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量,,. (1)若,求θ; (2)求的最大值. |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数. (1)求k的值; (2)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°<θ<90°)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时); (II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设定义域在[x1,x2]的函数y=f(x)的图象为C,C的端点分别为A、B,M是C上的任一点,向量,若x=λx1+(1-λ)x2,记向量,现定义“函数y=f(x)在[x1,x2]上可在标准K下线性近似”是指恒成立,其中K是一个正数. (1)证明:0≤λ≤1(2); (3)请你给出一个标准K的范围,使得[0,1]上的函数y=x2(4)与y=x3(5)中有且只有一个可在标准K下线性近似. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数,g(x)=logax.如果函数h(x)=f(x)+g(x)没有极值点,且h′(x)存在零点. (1)求a的值; (2)判断方程f(x)+2=g(x)根的个数并说明理由; (3)设点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)是函数y=g(x)图象上的两点,平行于AB的切线以P(x,y)为切点,求证:x1<x<x2. |