2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=tanωx的最小正周期为，则实数ω的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．-
B．-
C．
D．3

3. 难度：中等

若，则cos2θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．
D．

5. 难度：中等

对于函数y=sinxcosx的图象，下列说法正确的是（ ）
A．直线为其对称轴
B．直线为其对称轴
C．点为其对称中心
D．点为其对称中心

6. 难度：中等

设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

为了得到函数y=f（2x-1）+3的图象，可以将y=f（x）的图象（ ）
A．先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍
B．先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
C．先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量平移
D．先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再按向量平移

8. 难度：中等

有下列四个命题，其中真命题有（ ）
①{a_n}为等比数列，则a₁+a₅≤a₂+a₄；
②{a_n}为等差数列，则a₁•a₅≤a₂•a₄；
③对任意α，β，都有sin（α+β）sin（α-β）=sin²α-sin²β；
④对任意α，β，都有cos（α+β）≠cosα+cosβ．
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

9. 难度：中等

如图，单位圆O中，是两个给定的夹角为120°的向量，P为单位圆上一动点，设，则设m+n的最大值为M，最小值为N，则M-N的值为（ ）

A．2
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

设O为△ABC内一定点，满足．P是△ABC内任一点，S_△ABC表示△ABC的面积，记，若，则（ ）
A．点P与O重合
B．点P在△OCA内
C．点P在△OAB内
D．点P在△OBC内

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+a₅²=50，则a₅=    ．

12. 难度：中等

若锐角α，β满足，则（1+tanα）•（1+tanβ）=    ．

13. 难度：中等

如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）=    ．（写出函数f（x）的解析式）

14. 难度：中等

已知0＜m＜n＜1，则a=log_m（m+1）    b=log_n（n+1）（在横线上填“＞”，“＜”或“=”）．

15. 难度：中等

在函数f（x）=x²（x＞0）的图象上依次取点列P_n满足：P_n（n，f（n）），n=1，2，3，…．设A为平面上任意一点，若A关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，依此类推，可在平面上得相应点列A，A₁，A₂，…，A_n．则当n为偶数时，向量的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

平面内给定三个向量．
（1）求|2|
（2）若，求实数k的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
（2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bsin²AcosB=asin²BcosA，，．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，且以a₁，a₂，a₃，…，a_n为系数的一元二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n∈N^*，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知定义在R的函数f（x）对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性和奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知向量，当x＞0时，定义函数．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则：
①当a=1时，证明：；
②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+S_n≠0时，
证明：或．