1. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,1) |
2. 难度:中等 | |
若集合A={x||2x-1|<3},B={x|<0},则A∩B是( ) A.{x|-1<x<-或2<x<3} B.{x|2<x<3} C.{x|-<x<2} D.{x|-1<x<-} |
3. 难度:中等 | |
f(x)=ax2+ax-1在R上满足f(x)<0恒成立,则a的取值范围是( ) A.a≤0 B.a<-4 C.-4<a<0 D.-4<a≤0 |
4. 难度:中等 | |
若函数f(x),g(x)分别是[-2,2]上的奇函数和偶函数,则函数y=f(x)•g(x)的图象一定关于( ) A.原点对称 B.y轴对称 C.x轴对称 D.直线y=x对称 |
5. 难度:中等 | |
若函数f(x)的定义域是[0,4],则函g(x)=的定义域是( ) A.[0,2] B.(0,2) C.(0,2] D.[0,2) |
6. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-3x2+2(0<x<2)的反函数为f-1(x),则( ) A.< B.> C.< D.> |
8. 难度:中等 | |
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
如图所示的曲线是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于( ) A. B.x2 C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数在(-∞,+∞)上为减函数,则a的范围是( ) A.(-2,0) B.[-1,0] C.[-1,0) D.(-∞,-2) |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)-f(x)=0,当x∈[-1,0)时,f(x)=x+2,则当x∈[2,3]时,f(x)=( ) A.x-4 B.-x+4 C. D. |
12. 难度:中等 | |
设,若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,则a的取值范围是( ) A. B.[4,+∞) C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知函数的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(1,2),则a= . |
14. 难度:中等 | |
曲线y=x2上点A处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则点A处的切线方程为 . |
15. 难度:中等 | |
已知,则和= . |
16. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)是奇函数,给出以下四个命题: ①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)的图象关于点(-,0)对称; ③函数f(x)是偶函数; ④函数f(x)在R上是单调函数. 在上述四个命题中,正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
在某次测试中,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为0.4,0.5,0.8,在测试过程中,甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响. (Ⅰ)求甲、乙、丙三人均达标的概率; (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少一人达标的概率. |
18. 难度:中等 | |
二次函数f(x)满足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的导函数的图象与直线y=2x平行. (I)求f(x)的解析式; (II)若函数g(x)=xf(x)-x的图象与直线y=m有三个公共点,求m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |||||||||||
某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:
(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为ξ,求随机变量ξ的变分布列和数学期望. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. (1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1; (2)判断f(x)在R上的单调性; (3)设集合A={(x,y)|f(x2)•f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=∅,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函f(x)=ln x,g(x)=ax2+bx(a≠0). (1)若a=-2时,函h(x)=f(x)-g(x),在其定义域是增函数,求b的取值范围; (2)在(1)的结论下,设函数φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值; (3)当a=-2,b=4时,求证2x-f(x)≥g(x)-3. |
22. 难度:中等 | |
已知x=0是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R)的一个极值点,且函数f(x)的图象在x=2处的切线的斜率为2e2. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求单调区间. (Ⅱ)设g(x)=,其中x∈[-2,m],问:对于任意的m>-2,方程g(x)=(m-1)2在区间(-2,m)上是否存在实数根?若存在,请确定实数根的个数.若不存在,请说明理由. |