2008-2009学年重庆一中（本部）高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

=（ ）
A．-1
B．1
C．不存在
D．2

3. 难度：中等

ξ～N（0，δ²），P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ≤-2）=（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4

4. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

5. 难度：中等

若，则常数a=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

f（x）在定义域R内可导，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，设，c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

7. 难度：中等

如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

f（x）=lnx²，则=（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

9. 难度：中等

某人戴有显示时间从00：00到23：59的电子钟，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻他看到的四个数字之和为2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x）=|x²-2x|，则关于x的方程，能让g（x）取极大值的x个数为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

=_    ．

12. 难度：中等

若f（x）=e^x•lnx，则f′（1）=_    ．

13. 难度：中等

若，则    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2f′（-1）x，则f′（1）=    ．

15. 难度：中等

下列说法正确的有：   
（1）若，则当n足够大时，
（2）由可知
（3）若f（x）是偶函数且可导，则f′（x）=-f′（-x）
（4）若函数f（x）中，f′（x）与[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0，则f（x）是函数f（x）的一个极小值．

三、解答题

16. 难度：中等

一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球．现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：
（1）3次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（2）3次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率．

17. 难度：中等

某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物．一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为．
（1）求n，p的值
（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利100元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失30元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望．

18. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax与f（x）=bx²+c
（1）若点P（1，0）是函数与f（x）与g（x）的图象的一个公共点，且两函数的图象在点P处有相同的切线，求a，b，c
（2）若函数y=f（x）点（1，f（1））处的切线为1，若l与圆C：相切，求a的值．

19. 难度：中等

设正数数列{a_n}为等比数列，a₂=4，a₄=16．
（1）求
（2）记b_n=2•log₂a_n，证明：对任意的n∈N^*，有•…＞成立．

20. 难度：中等

其中a＞0
（1）若f（x）在R上连续，求c
（2）若要使，则a与b应满足哪些条件？
（3）若对于任意的a∈[2，3]，f（x）是[0，+∞）的单调减函数，求b的范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+aIn（1+x）有两个极值点x₁、x₂，且x₁＜x₂，
（I）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（II）证明：．