1. 难度:中等 | |
“|x-1|<2”是“x<3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 |
3. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( ) A.±2 B.± C.± D.± |
5. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0 |
7. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,,则an=( ). A.2+lnn B.2+(n-1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn |
8. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且,则△AFK的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 |
9. 难度:中等 | |
如图(1),正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AA′=2AB,则异面直线A′B与AD′所成的角的余弦值是 . |
10. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a4的最大值为 . |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=BC,.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= . |
12. 难度:中等 | |
已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|= . |
13. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题: ①数域必含有0,1两个数; ②整数集是数域; ③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域; ④数域必为无限集. 其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0 ) (1)若c=5,求sin∠A的值; (2)若∠A是钝角,求c的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
设a、b、c均为正实数,求证:++≥++. |
17. 难度:中等 | |
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an. |
18. 难度:中等 | |
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=,E、F分别是AB、CD的中点 (1)求证:D1E⊥平面AB1F; (2)求直线AB与平面AB1F所成的角; (3)求二面角A-B1F-B的大小. |
19. 难度:中等 | |
设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13 (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
如图,椭圆=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,值有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围. |