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2010-2011学年广东省茂名市高州市长坡中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
集合A={y|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-2,-1}
B.(CRA)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=(0,+∞)
D.(CRA)∩B={-2,-1}
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2. 难度:中等
设集合manfen5.com 满分网,B={x|0<x<3},那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
B.存在x∈R,x3-x2+1≤0
C.存在x∈R,x3-x2+1>0
D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0
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4. 难度:中等
已知集合M={1,2,3,m},N={4,7,n4,n2+3n}(m、n∈N),映射f:y→3x+1是从M到N的一个函数,则m-n的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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5. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的图象是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
若函数y=f(x)的值域是manfen5.com 满分网,则函数manfen5.com 满分网的值域是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
已知函数f(x)=x2+2x+a,f (bx)=9x-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
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8. 难度:中等
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
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9. 难度:中等
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( )
A.13
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能( )
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B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
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12. 难度:中等
为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为aa1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为haa1a2h1,其中h=a⊕a1,h1=h⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是( )
A.11010
B.01100
C.10111
D.00011
二、填空题
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13. 难度:中等
函数f(x)=log2(2x-x2)的递增区间是   
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14. 难度:中等
已知函数f(x)=2+log3x,x∈[1,9],函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为   
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15. 难度:中等
偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,则y=f(x)的解析式为   
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16. 难度:中等
下列命题中
①对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是1.
②已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,则x1+x2=3.
③函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则f(x)的图象是以(0,1)为顶点,开口向下的抛物线.
④若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
⑤若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中正确的命题的序号是   
三、解答题
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17. 难度:中等
记函数f(x)=manfen5.com 满分网的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,求f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的取值范围.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1.
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(2x2-1)<2.
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20. 难度:中等
设k∈R,函数manfen5.com 满分网,F(x)=f(x)-kx,x∈R,试讨论函数F(x)的单调性.
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21. 难度:中等
已知函数函数f(x)是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.
(1)求f(0)的值
(2)证明函数f(x)是周期函数
(3)若f(x)=x(0<x≤1),求x∈R时,函数f(x)的解析式,并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=manfen5.com 满分网(常数a>0),且f(1)+f(3)=-2.
(1)求a的值;
(2)试研究函数f(x)的单调性,并比较f(t)与manfen5.com 满分网的大小;
(3)设g(x)=manfen5.com 满分网,是否存在实数m使得y=g(x)有零点?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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