1. 难度:中等 | |
(中向量的概念)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且,其中O为原点,求实数a的值. |
2. 难度:中等 | |
已知直线l1:x+3y-7=0,l2:y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k= ,b的取值范围是 . |
3. 难度:中等 | |
若直线l与圆C:x2+y2-4y+2=0相切,且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形,则此三角形的面积为 . |
4. 难度:中等 | |
已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②;③y=2;④y=2x+1.其中为“B型直线”的是 .(填上所有正确结论的序号) |
5. 难度:中等 | |
已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若,则= . |
6. 难度:中等 | |
已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:4x+by+1=0与直线l1平行,a+b等于 . |
7. 难度:中等 | |
设⊙O:,直线l:x+3y-8=0,若点A∈l,使得⊙O上存在点B满足∠OAB=30°(O为坐标原点),则点A的横坐标的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
直线x+a2y+1=0与直线(a2+1)x-by+3=0互相垂直,a、b∈R且ab≠0,则|ab|的最小值为 . |
9. 难度:中等 | |
已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为 . |
10. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为 . |
11. 难度:中等 | |
如图,A,B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
已知直线l1与l2平行,点A是这两直线之间的一定点,且点A到这两直线的距离分别为3和2,以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上,则当B、C运动时,直角三角形ABC面积的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为,则a= . |
14. 难度:中等 | |
已知关于x,y的方程组仅有一组实数解,则符合条件的实数k的个数是 . |
15. 难度:中等 | |
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量平移得到⊙O,直线l与⊙O相交于A、B两点,若在⊙O上存在点C,使.求直线l的方程. |
16. 难度:中等 | |
已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|. (1)求实数a,b间满足的等量关系; (2)求线段PQ长的最小值; (3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程. |
17. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=4和直线l:2x+y-10=0,点P为圆C上任意一点. (1)若直线l'∥l,且l'被圆C截得的弦长为,求直线l'的方程; (2)过点P作圆C的切线,设此切线交直线l于点T,若,求点T的坐标; (3)已知A(2,2),是否存在定点B(m,n),使得为定值k(k>1)?请证明你的结论. |
18. 难度:中等 | |
已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-4)2+y2=4 (1)判断两圆位置关系; (2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线,求直线l的方程; (3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0),使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小. (1)写出圆O的方程; (2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使、、成等比数列,求的范围; (3)已知定点Q(-4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(-2,0),直角顶点,顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点. (1)求BC边所在直线方程; (2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程; (3)若动圆N过点P且与圆M内切,求动圆N的圆心N的轨迹方程. |