2010-2011学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（ ）
A．{3，5}
B．{3，6}
C．{3，7}
D．{3，9}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．（-2，+∞）
C．
D．

3. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

4. 难度：中等

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，则满足A∪B=B的所有a的集合是（ ）
A．{a|1≤a≤9}
B．{a|6≤a≤9}
C．{a|a≤9}
D．∅

5. 难度：中等

不等式x²-5|x|+6＜0的解集是（ ）
A．{x|2＜x＜3}
B．{x|-3＜x＜-2或2＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜0或0＜x＜3}
D．{x|-3＜x＜-2}

6. 难度：中等

函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=-x+1
B．f（x）=-x-1
C．f（x）=x+1
D．f（x）=x-1

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（ ）
A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）
B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）
C．f（3）＜f（-π）＜f（-4）
D．f（-4）＜f（-π）＜f（3）

8. 难度：中等

函数y=x⁴-4x+3在区间[-2，3]上的最小值为（ ）
A．72
B．36
C．12
D．0

9. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（ ）
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值

10. 难度：中等

已知命题p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式 x²+2ax+2a≤0，若命题“p 或q”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（2，+∞）
C．（-2，-1）∪（1，2）
D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是   

12. 难度：中等

不等式1-x²＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若p：（x-3）（|x|+1）＜0，q：|1-x|＜2，则p是q的     条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+5在区间上的值域是    

三、解答题

16. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

17. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

19. 难度：中等

已知定义在实数集上的函数f（x）满足xf（x）为偶函数，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且当1≤x≤3时，f（x）=（2-x）³．
（1）求-1≤x≤0时，函数f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-3x²+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．