2007-2008学年重庆市西南师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3x-2y+7=0在y轴上的截距是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=-4x²的焦点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．（0，-1）

3. 难度：中等

在空间，下列命题中正确的是（ ）
A．对边相等的四边形一定是平面图形
B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形
C．四边相等的四边形一定是平面图形
D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形

4. 难度：中等

圆x²+y²-2x-3=0的圆心到直线y=x距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．

5. 难度：中等

中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，两准线间的距离为8的椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点F₁（-3，0）和F₂（3，0），动点P到F₁、F₂的距离之差为4，则点P的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若直线2mx+（m+1）y-2=0与直线（m+1）x-（m-2）y+1=0互相垂直，则m的值为（ ）
A．-1
B．-2
C．-1或-2
D．-1或

8. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

9. 难度：中等

如图，F为双曲线的左焦点，A是它的右顶点，B₁B₂为虚轴，若∠FB₁A=90°，则双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则此抛物线方程为（ ）

A．y²=3
B．y²=6
C．
D．y²=2

11. 难度：中等

△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA=8且PA⊥平面ABC，则P到BC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

二、填空题

13. 难度：中等

直线2x-3y+1=0关于直线y=x对称的直线方程为    ．

14. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是    ．

16. 难度：中等

A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

18. 难度：中等

已知⊙C：（x-3）²+（y-3）²=4，直线l：y=kx+1
（1）若l与⊙C相交，求k的取值范围；
（2）若l与⊙C交于A、B两点，且|AB|=2，求l的方程．

19. 难度：中等

 如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求点Q到BD的距离．

20. 难度：中等

如图，D是△ABC所在平面外一点，DC⊥AB，E、F分别是CD、BD的中点，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求异面直线AD与BC所成的角．

21. 难度：中等

已知抛物线方程为y²=2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．