2009-2010学年重庆市西南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程A_n²=156的解为n=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

2. 难度：中等

已知=（3λ+1，0，2λ），=（1，λ-1，λ）若⊥，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在（ax-1）⁷展开式中含x⁴项的系数为-35，则a等于（ ）
A．±1
B．-1
C．
D．

4. 难度：中等

给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A．在空间若两条直线不相交，则它们一定平行
B．直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线
C．两平面与同一直线所成的角相等，则两平面平行
D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

5. 难度：中等

我校有4位教师在某一年级的4个班中各教一个班的数学，一次数学检测时，要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）
A．8种
B．9种
C．10种
D．11种

6. 难度：中等

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设地球的半径为R，在北纬45°圈上有两个点A、B，A在西经40°，B在东经50°，则A、B两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某班有9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（ ）种．
A．28
B．30
C．27
D．29

9. 难度：中等

从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是有一个角为60°的菱形，AA₁=AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（ ）个．

A．48
B．40
C．24
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知点E是棱长为2的正方体AC₁的棱AA₁的中点，则点A到平面EBD的距离等于    ．

12. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

13. 难度：中等

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于    ．

14. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，选出2个偶数和1个奇数，组成无重复数字的三位数，能被5整除的三位数有    个．（用数字作答）

15. 难度：中等

有一档娱乐节目，从五个家庭（每个家庭都是一家三口）中任意抽出3人出来临时表演节目，则抽出来的恰好是来自不同家庭组成的“全家福”（即指有爸爸、妈妈和宝宝）的概率是    ．（用分数作答）

三、解答题

16. 难度：中等

从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）
（1）求所选3人都是理科教师的概率；
（2）求所选3人中恰有1名理科教师的概率；
（3）求所选3人中至少有1名理科教师的概率．

17. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点．
（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求二面角B-AC-G的大小．

18. 难度：中等

已知展开式的前三项系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中系数最大的项．

19. 难度：中等

有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（写出过程，最后结果用数字表示）
（1）男生必须站在一起；
（2）女生不能相邻；
（3）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；
（4）老师不站两端，男生必须站中间．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点E、D分别是AC、PC的中点，EP⊥底面ABC．
（1）求证：ED∥平面PAB；
（2）求直线AB与平面PAC所成的角；
（3）当k取何值时，E在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

21. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，且
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．