1. 难度:中等 | |
命题“方程|x|=1的解是x=±1”中,使用逻辑词的情况是( ) A.没有使用逻辑连接词 B.使用了逻辑连接词“或” C.使用了逻辑连接词“且” D.使用了逻辑连接词“或”与“且” |
2. 难度:中等 | |
椭圆+=1的离心率是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为( ) A.P:∃x∈R,x≤sin B.P:∀x∈R,x≤sin C.P:∃x∈R,x<sin D.P:∀x∈R,x<sin |
4. 难度:中等 | |
抛物线y=4x2的准线方程为( ) A.y=- B.y= C.y= D.y=- |
5. 难度:中等 | |
设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0),则动点P的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段或不存在 |
6. 难度:中等 | |
命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 |
7. 难度:中等 | |
曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
双曲线的焦距是( ) A.4 B. C.8 D.与m有关 |
9. 难度:中等 | |
双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=( ) A. B.-4 C.4 D. |
10. 难度:中等 | |
设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a=( ) A.1 B. C. D.-1 |
11. 难度:中等 | |
抛物线y2=8px(p>0),F是焦点,则p表示( ) A.F到准线的距离 B.F到准线距离的 C.F到准线距离的 D.F到y轴的距离 |
12. 难度:中等 | |
设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( ) A.e2 B.e C. D.ln2 |
13. 难度:中等 | |
双曲线-=1的渐近线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P到另一个焦点的距离等于 . |
15. 难度:中等 | |
曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 . |
16. 难度:中等 | |
有下列命题:①双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点;②(lnx)′=;③(tanx)′=;④()′=;⑤∀x∈R,x2-3x+3≠0.其中是真命题的有: .(把你认为正确命题的序号都填上) |
17. 难度:中等 | |
求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10; (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-). |
18. 难度:中等 | |
求下列函数的导函数 (1)y=x2sinx; (2)y=. |
19. 难度:中等 | |
椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为,求此椭圆的标准方程. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线: (1)只有一个公共点; (2)有两个公共点; (3)没有公共点. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公切线,求f(x),g(x)的表达式及点P处的公切线方程. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,△ABC是等边三角形,以AC为直径做圆交BC与D,作DE⊥AC交圆与E. (1)求证:△ADE是等边三角形 (2)求S△ABC:S△ADE. |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x-8| (1)作出函数y=f(x)的图象; (2)解不等式|x-8|>2. |
24. 难度:中等 | |
已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围. |