1. 难度:中等 | |
复数等于( ) A. B.- C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
定义A-B={x|x∈A,且x∉B}.若M={1,2,3,4,5},N={2,3,4}则M-N=( ) A.M B.N C.{6} D.{1,5} |
3. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的反函数为y=log2x,则f(-1)的值为( ) A.1 B.2 C. D.4 |
4. 难度:中等 | |
从2010名学生中选取50名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2010人中,每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 |
5. 难度:中等 | |
已知m,l是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若l⊥α,m∥α,则l⊥m;②若m∥l,m⊂α,则l∥α;③若α⊥β,m⊂α,l⊂β,则m⊥l;④若m⊥l,m⊂α,l⊂β,则α⊥β其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
6. 难度:中等 | |
由曲线y=3-x2和直线y=2x所围成的面积为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知P:|x|>a是q:x2-x-2>0的充分不必要条件,则实数a的取值范围为( ) A.a>1 B.a≥1 C.a>2 D.a≥2 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|x|-2ax+1(x,a∈R)有下列四个结论: (1)当a=0时,f(x)的图象关于原点对称 (2)f(|x|)有最小值1-a2 (3)若y=f(x)的图象与直线y=2有两个不同交点,则a=1 (4)若f(x)在R上是增函数,则a≤0 其中正确的结论为( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3) D.(3)(4) |
9. 难度:中等 | |
在等比数列{an} 中,a1=1,a4=8,则这个数列中a3= . |
10. 难度:中等 | |
若sinα+cosα=,则sin2α的值是 . |
11. 难度:中等 | |
对于命题:如果O是线段AB上一点,则;将它类比到平面 的情形是:若O是△ABC内一点,有;将它类比到空间的情形应该是:若O是四面体ABCD内一点,则有 . |
12. 难度:中等 | |
若ξ~B(6,),则P(ξ=0) ;当k= 时,P(ξ=k)(k∈N+,0≤k≤6)最大. |
13. 难度:中等 | |
如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 种(用数字作答). |
14. 难度:中等 | |
极坐标系下,直线ρcos(θ-)=与圆ρ=2的公共点个数是 . |
15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长为8,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.已知=(sinA,cosA),=(cosC,sinC),且. (1)求∠B的大小; (2)若b=3,求a+c的最大值. |
17. 难度:中等 | |
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. (1)求b≤2且c≥3的概率; (2)求函数f(x)=x2+2bx+c图象与x轴无交点的概率; (3)用随机变量ξ表示函数f(x)=x2+2bx+c图象与x轴交点的个数,求ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E为侧棱PD的中点. (1)指出几何体的主要特征(高及底的形状); (2)求证:PB∥平面AEC; (3)若F为侧棱PA上的一点,且,则λ为何值时,PA⊥平面BDF?并求此时直线EC与平面BDF所成角的正弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数(a,b∈R) (1)若y=f(x)图象上的点处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值; (2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an} 的各项全为正数,观察流程图,当k=2时,S=;当k=5 时,S=. (1)写出k=4时,S的表达式;(用a1,a2,a3,a4,∧等表示) (2)求{an} 的通项公式; (3)令bn=2nan,求b1+b2+…+bn. |
21. 难度:中等 | |
已知m,n为正整数. (Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx; (Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,2…,n; (Ⅲ)求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n. |