2010-2011学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以（5，0）和（0，5）为端点的线段的方程是（ ）
A．x+y=5
B．x+y=5（x≥0）
C．x+y=5（y≥0）
D．x+y=5（y≥0，x≥0）

2. 难度：中等

将两个数a=8，b=17交换，使得a=17，b=8，下列语句正确的是（ ）
A．a=b，b=a
B．c=b，b=a，a=c
C．b=a，a=b
D．a=c，c=b，b=a

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．概率是1的事件不可能是随机事件
B．随机事件的概率总是在（0，1）内
C．频率是客观存在的与试验次数无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

4. 难度：中等

复数的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

5. 难度：中等

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

三位二进制数111在十进制中是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

7. 难度：中等

已知a，x∈R，条件a＞0是条件ax²＞0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

8. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

9. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则的值是（ ）
A．3
B．-3
C．12
D．-12

10. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

已知l图列程序，当输入t=5时，输出结果是    ．

12. 难度：中等

以椭圆的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是    ．

13. 难度：中等

某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为    ．

14. 难度：中等

已知复数Z满足，则Z=    ．

15. 难度：中等

若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x²+y²=16内的概率是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

命题p：不等式x²-2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：直线y+（a-1）x+2a-1=0经过一、三象限，已知p∨q真，p∧q假，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知直线l过点P（1，0），且l与曲线y=x³和都相切，求a的值．

18. 难度：中等

椭圆以直线3x+4y-12=0和两坐标轴的交点分别为顶点和焦点，求椭圆的标准方程．

19. 难度：中等

甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得出如下的列联表：

	优秀	不优秀	总计
甲班	10	35	45
乙班	7	38	45
总计	17	73	90

（1）画出列联表的二维条形图，并通过条形图判断成绩是否与班级有关；
（2）利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”
附表：

P（K^2≥k）	0.10	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax+2，其中a＞0
（1）求f（x）的单调区间与极值；
（2）求a的范围，使得方程x³-3ax+2=0有①唯一实根   ②三个不相等的根．

21. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
（Ⅱ）设，求△BDK的内切圆M的方程．