2008-2009学年江苏省扬州中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的值是    ．

2. 难度：中等

当时，幂函数y=xⁿ的图象不可能经过第     象限．

3. 难度：中等

已知复数z₁=-1+2i，z₂=1-i，z₃=3-2i，其中i为虚数单位，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则x+y 的值是    ．

4. 难度：中等

已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是    ．

5. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是    ．

6. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是     ．

7. 难度：中等

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是    ．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

8. 难度：中等

等差数列{a_n}满足：a₁=-8，a₂=-6．若将a₁、a₄、a₅都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为    ．

9. 难度：中等

已知向量=（，1），向量=（sinα-m，cosα），α∈R，且∥，则实数m的最小值为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=    ．

11. 难度：中等

已知{a_n}是首项为a，公差为1的等差数列，．若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=x²-2x，则满足条件的点（x，y）所形成区域的面积为    ．

13. 难度：中等

若函数的图象在x=0处的切线l与圆C：x²+y²=1相离，则点P（a，b）与圆C的位置关系是    ．

14. 难度：中等

圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为     ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

二、解答题

16. 难度：中等

在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=，BC=，，且△ACD的面积等于△ABC面积的3倍，求：
（1）圆的半径R；
（2）的值；
（3）四边形ABCD的周长．

17. 难度：中等

一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．

18. 难度：中等

设P为椭圆上的一个点，过点P作椭圆的切线与⊙O：x²+y²=12相交于M，N两点，⊙O在M，N两点处的切线相交于点Q．（1）若点P坐标为，求直线MN的方程．（2）若P为椭圆上的一个动点，求点Q的轨迹方程．

19. 难度：中等

如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF=12m的吊车，吊车底座FG高1.5m．当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触．求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？

20. 难度：中等

设定义在[0，2]上的函数f（x）满足下列条件：
①对于x∈[0，2]，总有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；②对于x，y∈[1，2]，若x+y≥3，则f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
证明：（1）对于x，y∈[0，1]，若x+y≤1，则f（x+y）≥f（x）+f（y）-1
（2）（n∈N^*）；
（3）x∈[1，2]时，1≤f（x）≤13-6x．

21. 难度：中等

已知直线y=2x+k被抛物线x²=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．
（1）求实数k的值；
（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？

22. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
（ I） 求二面角C-DE-C₁的正切值； （ II） 求直线EC₁与FD₁所成的余弦值．

23. 难度：中等

试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=．

24. 难度：中等

用数学归纳法证明不等式：+++…+＞1（n∈N^*且n．1）．