2010-2011学年湖北省襄阳市襄州、枣阳、宜城、曾都一中联考高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

2. 难度：中等

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y²=4x上，则这个正三角形的边长为（ ）
A．
B．
C．8
D．16

3. 难度：中等

设a、b为正实数，P=a^ab^b，Q=a^bb^a，则P、Q的大小关系是（ ）
A．P≥Q
B．P≤Q
C．P=Q
D．不能确定

4. 难度：中等

一动圆圆心在抛物线y²=-8x，动圆恒过点（-2，0），则下列哪条直线是动圆的公切线（ ）
A．x=4
B．y=4
C．x=2
D．x=-2

5. 难度：中等

设f（x）=xlnx，若f′（x）=2，则x=（ ）
A．e²
B．e
C．
D．ln2

6. 难度：中等

已知a＜0，且a+b＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²-b²＞0
D．b²-ab＞0

7. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ）
A．p：a＞b，q：a²＞b²
B．p：a＞b，q：2^a＞2^b
C．p：ax²+by²=c为双曲线，q：ab＜0
D．p：ax²+bx+c＞0，

9. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，（x＞0），则不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∪B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

13. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，x+y=1，则 的最小值为    ．

14. 难度：中等

过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为    ．

15. 难度：中等

设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题P：指数函数f（x）=a^x在R上单调递减，命题Q：不等式ax²-x+a＞0对∀x∈R恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为C=100+4x，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为：p=76+15x-x²．
（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）；
（2）求月产量x为何值时，月利润L（x）最大？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知正项数列{a_n}满足：-=1，（n∈N⁺，n≥2），且a₁=4．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证++…+＜1（n∈N⁺）

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．
（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²-3a²x+1（a，b∈R）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．