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2010-2011学年江西省南昌市莲塘一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
函数f(x)=ax-1+4(a>0,且a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是( )
A.(5,1)
B.(1,5)
C.(1,4)
D.(4,1)
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2. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.[0,1]
D.(0,1]
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3. 难度:中等
由直线manfen5.com 满分网,x=2,曲线manfen5.com 满分网及x轴所围图形的面积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.2ln2
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4. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网有两个零点x1,x2,则有( )
A.x1x2<0
B.x1x2=1
C.x1x2>1
D.0<x1x2<1
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5. 难度:中等
点M(a,b)在函数manfen5.com 满分网的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )
A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为manfen5.com 满分网,无最大值
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6. 难度:中等
.已知a,b∈R,若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,则在平面直角坐标系aOb中,点(a,b)所表示的区域内的点P到曲线(a+3)2+(b-2)2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为( )
A.3manfen5.com 满分网-1
B.2manfen5.com 满分网-1
C.3manfen5.com 满分网+1
D.2manfen5.com 满分网+1
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7. 难度:中等
有三个函数,第一个函数是y=f(x),第二个函数是第一个函数的反函数y=f-1(x),第三个函数与第二个函数的图象关于点(1,0)对称.第三个函数是( )
A.函数y=f(2-x)的反函数
B.函数y=f(x)+2的反函数
C.函数y=2-f(-x)的反函数
D.函数y=f(x)-2的反函数
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8. 难度:中等
函数y=f(x),是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设函数F(x)=f2(x)+f2(-x),对于F(x)有如下四个说法:①定义域是[-b,b];②是偶函数;③最小值是0;④在定义域内单调递增;其中正确说法的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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9. 难度:中等
某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )
manfen5.com 满分网
A.2sinα-2cosα+2
B.sinα-manfen5.com 满分网cosα+3
C.3sinα-manfen5.com 满分网cosα+1
D.2sinα-cosα+1
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10. 难度:中等
设函数g(x)=x2-2,f(x)=manfen5.com 满分网,则f(x)的值域是( )
A.manfen5.com 满分网
B.[0,+∞)
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移manfen5.com 满分网个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )
A.4
B.6
C.8
D.12
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12. 难度:中等
设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网≤n≤1;③若n=manfen5.com 满分网,则-manfen5.com 满分网≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
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13. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网,若f(x)是奇函数,则manfen5.com 满分网的值为   
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14. 难度:中等
设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(2x)<0的解集为   
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15. 难度:中等
如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则manfen5.com 满分网=   
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16. 难度:中等
设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(-x-4)=2,则f-1(2011-x)+f-1(x-2009)=   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知定义域为R的函数manfen5.com 满分网是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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18. 难度:中等
在△ABC中,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明B=C:
(Ⅱ)若cosA=-manfen5.com 满分网,求sinmanfen5.com 满分网的值.
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19. 难度:中等
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e-x的图象过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45°
(1)用a表示b,c;(2)若f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求a的取值范围.
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
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22. 难度:中等
设函数f(x)=ln(x+a)+x2
(I)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(II)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于manfen5.com 满分网
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