1. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax-1+4(a>0,且a≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是( ) A.(5,1) B.(1,5) C.(1,4) D.(4,1) |
2. 难度:中等 | |
若函数的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x∈[2,11]的值域为B,则A∩B为( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.[0,1] D.(0,1] |
3. 难度:中等 | |
由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( ) A. B. C. D.2ln2 |
4. 难度:中等 | |
已知函数有两个零点x1,x2,则有( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 |
5. 难度:中等 | |
点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( ) A.既没有最大值也没有最小值 B.最小值为-3,无最大值 C.最小值为-3,最大值为9 D.最小值为,无最大值 |
6. 难度:中等 | |
.已知a,b∈R,若关于x的方程x2-ax+b=0的实根x1和x2满足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,则在平面直角坐标系aOb中,点(a,b)所表示的区域内的点P到曲线(a+3)2+(b-2)2=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为( ) A.3-1 B.2-1 C.3+1 D.2+1 |
7. 难度:中等 | |
有三个函数,第一个函数是y=f(x),第二个函数是第一个函数的反函数y=f-1(x),第三个函数与第二个函数的图象关于点(1,0)对称.第三个函数是( ) A.函数y=f(2-x)的反函数 B.函数y=f(x)+2的反函数 C.函数y=2-f(-x)的反函数 D.函数y=f(x)-2的反函数 |
8. 难度:中等 | |
函数y=f(x),是定义在[a,b]上的增函数,其中a,b∈R,且0<b<-a,已知y=f(x)无零点,设函数F(x)=f2(x)+f2(-x),对于F(x)有如下四个说法:①定义域是[-b,b];②是偶函数;③最小值是0;④在定义域内单调递增;其中正确说法的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
9. 难度:中等 | |
某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为a的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( ) A.2sinα-2cosα+2 B.sinα-cosα+3 C.3sinα-cosα+1 D.2sinα-cosα+1 |
10. 难度:中等 | |
设函数g(x)=x2-2,f(x)=,则f(x)的值域是( ) A. B.[0,+∞) C. D. |
11. 难度:中等 | |
将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12 |
12. 难度:中等 | |
设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②若m=-,则≤n≤1;③若n=,则-≤m≤0.其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
设函数,若f(x)是奇函数,则的值为 |
14. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上有2xf′(2x)+f(2x)<0且f(-2)=0,则不等式xf(2x)<0的解集为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),则= . |
16. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)存在反函数,且对于任意x∈R恒有f(x+1)+f(-x-4)=2,则f-1(2011-x)+f-1(x-2009)= . |
17. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,. (Ⅰ)证明B=C: (Ⅱ)若cosA=-,求sin的值. |
19. 难度:中等 | |
已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e-x的图象过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45° (1)用a表示b,c;(2)若f(x)在[2,+∞)上为单调递增函数,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若∃x∈R使f(x)<b•g(x),求实数b的取值范围; (2)设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ln(x+a)+x2 (I)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性; (II)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于. |