2010-2011学年江苏省南京一中高三（上）数学寒假作业（直线与圆）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为    ．

2. 难度：中等

“”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的    条件．

3. 难度：中等

已知直线l：2x-3y+5=0，点A（1，-2）．则点A关于直线l的对称点A’的坐标为    ．

4. 难度：中等

一直线经过点P被圆x²+y²=25截得的弦长为8，则此弦所在直线方程为    ．

5. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0与圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是     ．

6. 难度：中等

经过点A（1，-1），B（-1，2），且圆心在直线x-y=0上的圆的方程为    ．

7. 难度：中等

已知点P（x，y）在圆（x-2）²+y²=1上运动，则代数式的最大值是    ．

8. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为    ．

9. 难度：中等

已知L₁：2x+m²y+2m=0与L₂：y=-3x+，若两直线平行，则m的值为    ．

10. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是    ．

11. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为    ．

13. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

直线y=x+b与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

过点P（2，1）作直线l分别交x轴y轴的正半轴于A、B两点，求|PA|•|PB|的值最小时直线l的方程．

16. 难度：中等

画出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值．

17. 难度：中等

一个圆的圆心在直线x-y-1=0上，与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，求圆的方程．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

19. 难度：中等

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．