2006-2007学年广东省深圳市龙华中英文实验学校高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x≤}，a=3，那么（ ）
A．a⊂A
B．a∉A
C．{a}∈A
D．{a}A

2. 难度：中等

已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）
A．至少有一实根
B．至多有一实根
C．没有实根
D．必有唯一的实根

3. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
A．2，2
B．2，2
C．4，2
D．2，4

5. 难度：中等

若图中的直线l₁，l₂，l₃的斜率为k₁，k₂，k₃则（ ）

A．k₁＜k₂＜k₃
B．k₃＜k₁＜k₂
C．k₂＜k₁＜k₃
D．k₃＜k₂＜k₁

6. 难度：中等

函数y=log₂|x+1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下面程序运行后，输出的值是（ ）

A．42
B．43
C．44
D．45

8. 难度：中等

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是180°，且，则=（ ）
A．（-3，6）
B．（3，-6）
C．（6，-3）
D．（-6，3）

10. 难度：中等

如果数据x₁、x₂、…、x_n的平均值为，方差为s²，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5的平均值和方差分别为（ ）
A．和s²
B．3+5和9s²
C．3+5和s²
D．3+5和9s²+30s+25

二、填空题

11. 难度：中等

已知单位向量的夹角为60°，那么 （2-）•=    ．

12. 难度：中等

过点C（-1，1）和D（1，3），圆心在x上的圆方程是    ．

13. 难度：中等

已知n次多项式P_n（x）=axⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一种算法中，计算x^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P_n（x）的值共需要    次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P（x）=a．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P₃（x）的值共需要6次运算，计算P_n（x）的值共需要    次运算．

14. 难度：中等

（本小题有两个小题供选做，考生只能在①、②题中选做一题！多做不给分）
①PT切⊙O于点T，PAB、PCD是割线，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，则PT=   
②已知A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）则AB=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ x+）+sin（x-）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f （x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若 x∈[0，π]，求函数的值域．

17. 难度：中等

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．

18. 难度：中等

对于函数． 
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

19. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱．
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设，证明EO⊥平面CDF．

20. 难度：中等

康成塑料制品厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件，1.2万件、1.3万件，为估测作依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数y=ax²+bx+c或函数 y=a•b^x+c （其中a、b、c为常数，a≠0），已知4月份该产品的产量为1.37万件，问用上述哪个函数作为模拟函数好？请说明理由．