2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业（4）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合S={-2，-1，0，1，2}，T={x∈R|x+1≤2}，则C_S（S∩T）=    ．

2. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

3. 难度：中等

设p：m≤0，q：关于x的方程x²+x-m=0有实数根，则^¬p是q的    条件．

4. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象的对称中心坐标是    ．

5. 难度：中等

函数y=log₂x+log_x（2x）的值域是    ．

6. 难度：中等

已知向量，若，则实数m的取值范围是    ．

7. 难度：中等

一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为    ．

8. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），若f（0.5）=1，则f（7.5）=    ．

9. 难度：中等

若直线x-y+a=0与圆x²+y²=2相切，则a的值为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，（x∈R）为增函数，则a的取值范围是：    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则=    ．

12. 难度：中等

如果我们定义一种运算：已知函数f（x）=2^x⊗1，那么函数f（x-1）的大致图象是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对应的边长为a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC的形状是    三角形．

14. 难度：中等

若函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列结论：①f（2）=0；②f（x）以4为周期；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（-x）．
这些结论中正确的有    ．（必须填写序号）

二、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率，求椭圆方程．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知，，三角形面积为．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

18. 难度：中等

某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具	途中速度 （km/h）	途中费用 （元/km）	装卸时间 （h）	装卸费用 （元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+m），m∈R
（ I）若f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
（ II）若a、b、c是两两不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．

20. 难度：中等

已知f（x）=（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x₁、x₂．试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．