2007-2008学年江苏省南通中学高一数学单元测试：指数与对数函数（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a²＞b²（2）2^a＞2^b（3），（4）中恒成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=3a^1-x在[0，1]上的最大值是（ ）
A．6
B．1
C．3
D．

4. 难度：中等

函数y=2^-x+1+2的图象可以由函数y=（）^x的图象经过怎样的平移得到（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5. 难度：中等

方程a^|x|=x²（0＜a＜1）的解的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．0个或1个
D．2个

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知a=2^0.6，b=0.6²，则实数a、b的大小关系为    ．

8. 难度：中等

化简：（1）=    ．（a＞0，b＞0）
（2）=    ．

9. 难度：中等

不等式恒成立，则a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

已知n∈{-2，-1，0，1，2，3}，若，则n=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，其定义域是     ，值域是     ．

12. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最大值是    ，最小值是    ．

13. 难度：中等

函数（-3≤x≤1）的值域是    ，单调递增区间是    ．．

14. 难度：中等

如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1、5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃；
其中正确的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a+a^-1=7，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）．

16. 难度：中等

（1）已知是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？

17. 难度：中等

（1）设f（x）=2^x，g（x）=4^x，若g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的最大取值范围．
（2）若函数y=4^x-3•2^x+3的值域为[1，7]，求x的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当x≥0时，求函数f（x）的值域；
（3）当a＞1时，判断并证明函数f（x）的单调性．

19. 难度：中等

已知函数是R上的增函数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．