2009-2010学年浙江省温州市八校联考高三（上）入学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知U=R，A=[0，2]，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∩C_UB=（ ）
A．[0，1]∪（2，+∞）
B．[0，1）∪（2，+∞）
C．[0，1]
D．[0，2]

2. 难度：中等

已知a、b是实数，则“a＞1，b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条

3. 难度：中等

已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．2
D．

5. 难度：中等

在（1+x-2x²）（1+x）⁵的展开式中，含x³的项的系数是（ ）
A．20
B．10
C．5
D．7

6. 难度：中等

阅读右图的程序框图．若输入m=4，n=6，则输出的a，i分别等于（ ）

A．12，2
B．12，3
C．12，4
D．24，4

7. 难度：中等

△ABC中，BC上有一点D，已知，则有（ ）
A．∠BAD＜∠CAD
B．∠BAD＞∠CAD
C．
D．

8. 难度：中等

已知a、b、c是不重合的直线，α，β，γ，δ是不重合的平面．则下列命题中正确的是（ ）
A．α∩β=a，γ∩δ=b，若α∥γ，β∥δ，则a∥b
B．α∩β=a，若b，c在α内的射影相互平行，则在β内的射影也相互平行
C．a⊥c，b⊥c，则a∥b
D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

9. 难度：中等

数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列，则a₂₀₀₉=（ ）
A．1
B．4018
C．2010
D．2009

10. 难度：中等

已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，k₁k₂≠0，若|k₁|+|k₂|的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，，a₆=1，则S₆=    ．

12. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则3x+2y的最大值是    ．

14. 难度：中等

一个水池容积为100m³，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管．单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管6小时将满池水放空．三管齐开，1.8小时后水池中的水量为    m³．

15. 难度：中等

观察下列等式：C₂¹=C₁¹+C₁C₃¹=C₂¹+C₂C₃²=C₂²+C₂¹C₄¹=C₃¹+C₃C₄²=C₃²+C₃¹C₄³=C₃³+C₃²…，由以上等式推测到一个一般性的结论：对任意的n，r∈N⁺（n＞r），C_n^r=    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有     种．

17. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都等于2a，下底面ABC在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为60°的情况下，上底面A₁B₁C₁还是可以移动的，则△A₁B₁C₁在下底面ABC所在平面上的竖直投影所扫过的区域的面积为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，．
（1）求f（x）的单调递减区间．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称，求当时，y=g（x）的最大值．

19. 难度：中等

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

20. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB₁的中点．
（1）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小．
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面A₁B₁C，并求出BQ的长度．

21. 难度：中等

设Q、G分别为△ABC的外心和重心，已知A（-1，0），B（1，0），QG∥AB．
（1）求点C的轨迹E．
（2）轨迹E与y轴两个交点分别为A₁，A₂（A₁位于A₂下方）．动点M、N均在轨迹E上，且满足A₁M⊥A₁N，试问直线A₁N和A₂M交点P是否恒在某条定直线l上？若是，试求出l的方程；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=（x²+ax-2a-3）e^3-x的极值点．
（1）求f（x）的单调区间（用a表示）；
（2）设a＞0，g（x）=（a²+8）e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜3成立，求a的取值范围．