2010-2011学年重庆市西南师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈0；②∅⊈{0}；      ③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

对任意实数a，b，c，下列命题：（1）“a=b”是“ac=bc”的充分条件；（2）“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（3）“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

3. 难度：中等

下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．与
B．f（x）=x与
C．f（x）=x与
D．与g（x）=x+2

4. 难度：中等

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下（4，3）的原象为（ ）
A．（2，1）
B．（4，3）
C．（3，4）
D．（10，5）

5. 难度：中等

下列函数中是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=1-4x+2x²

6. 难度：中等

设集合A={x|x∈Z且-15≤x≤-2}，B={x|x∈Z且|x|＜5}，则A∪B中的元素个数是（ ）
A．10
B．11
C．20
D．21

7. 难度：中等

若log_a2=m，log_a5=n，则a^3m+n=（ ）
A．11
B．13
C．30
D．40

8. 难度：中等

已知lg3=a，lg5=b，则log₅15=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-4ax+1在区间[-2，4]上是单调函数的条件是（ ）
A．a∈（-∞，-1]
B．[2，+∞）
C．[-1，2]
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

10. 难度：中等

如果f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f （3+t）=f （3-t），那么（ ）
A．f（3）＜f（1）＜f（6）
B．f（1）＜f（3）＜f（6）
C．f（3）＜f（6）＜f（1）
D．f（6）＜f（3）＜f（1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知{0，1}A⊆{-1，0，1}，则集合A={     }．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知，若f（x）=10，则x=    ．

14. 难度：中等

设a、b、c、d都是不等于1的正数，y=a^x，y=b^x，y=c^x，y=d^x在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=log₃（2x²-8x+m）的定义域为R，则m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简下列各式：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

解下列不等式：
（1）；（2）log₇3x＜log₇（x²-4）．

18. 难度：中等

若{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}且x，y∈R，求x，y的值．

19. 难度：中等

求下列函数的值域：（1）；（2），x∈[-2，2]．

20. 难度：中等

判断（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点 （x，y） 是函数y=f （x） 图象上的点时，点是函数y=g（x） 图象上的点．
（1）写出函数y=g （x） 的表达式；
（2）当g（x）-f （x）≥0时，求x的取值范围；
（3）当x在 （2）所给范围内取值时，求g（x）-f（x）的最大值．