2010-2011学年浙江省宁波市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，分别是与，向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．=
B．-=1
C．|+=2
D．|+|=2

2. 难度：中等

函数（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．既是偶函数又是奇函数
D．既不是偶函数也不是奇函数

3. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₅a₁₄=5，则a₈a₉a₁₀a₁₁=（ ）
A．10
B．25
C．50
D．75

4. 难度：中等

已知a＜0，b＜-1，那么下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知实数x，y满足x+2y=3，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．16
D．不存在

6. 难度：中等

若向量 ，且 ，那么 的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-2或2

7. 难度：中等

若，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+2a_n=2a_n+1（n∈N*），且a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的前2011项的乘积为（ ）
A．2²⁰⁰⁹
B．2²⁰¹⁰
C．2²⁰¹¹
D．2²⁰¹²

9. 难度：中等

若O为平面内任一点，且满足，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a_ij（i，j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a₄₂=8，a₅₄=15．若a_ij=2011，则i与j的和为（ ）

A．106
B．107
C．108
D．109

二、填空题

11. 难度：中等

不等式-x²-4x+5＞0的解集是    ．

12. 难度：中等

sin14°cos16°-cos166°sin16°的值是    ．

13. 难度：中等

在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为    ．

		3
	x

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_s•t=a_s•a_t（s，t∈N*），且a₂=2，则a₈=    ．

15. 难度：中等

不等式的解集为R，则实数m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．具体如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B=45°，，    ，求角A．若已知正确答案为A=60°，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件．

17. 难度：中等

已知非零向量的夹角为60°，且，若向量满足，则的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知|，．
（Ⅰ）若∥，求； 
（Ⅱ）若、的夹角为60°，求；
（Ⅲ）若与垂直，求当k为何值时，？

19. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π．
（Ⅰ）求的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n+a_n=1（n∈N^*）．
（Ⅰ） 求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ） 记b_n=10+log₉a_n，求{b_n}的前n项和T_n的最大值及相应的n值．

21. 难度：中等

在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
 （Ⅱ）若a=2，求△ABC周长的最大值及相应的b，c值．

22. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为，正数数列{b_n}的首项为c，且满足：．记数列{b_nb_n+1}前n项和为T_n．
（Ⅰ）求c的值； 
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．