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2009-2010学年河北省唐山一中(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
直线l的倾斜角为θ,manfen5.com 满分网,则斜率k的值为( )
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2. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为manfen5.com 满分网,则此椭圆的方程为( )
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3. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( )
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4. 难度:中等
已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,manfen5.com 满分网]
C.(0,manfen5.com 满分网
D.[manfen5.com 满分网,1)
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5. 难度:中等
已知点P是双曲线manfen5.com 满分网右支上一点,F是该双曲线的右焦点,点M为线段PF的中点,若|OM|=3,则点P到该双曲线右准线的距离为( )
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6. 难度:中等
设椭圆manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)的离心率e=manfen5.com 满分网,右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在( )
A.圆x2+y2=2内
B.圆x2+y2=2上
C.圆x2+y2=2外
D.以上三种情况都有可能
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7. 难度:中等
已知平面区域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值,则m=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.4
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8. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠∅,则b∈( )
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9. 难度:中等
与y轴相切且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆的圆心的轨迹方程是( )
A.y2=-4(x-1)(0<x≤1)
B.y2=4(x-1)(0<x≤1)
C.y2=4(x+1)(0<x≤1)
D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)
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10. 难度:中等
若椭圆manfen5.com 满分网和连接A(1,1)、B(2,3)两点的线段没有公共点,则实数a的取值范围是( )
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11. 难度:中等
如图,过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆(x-1)2+y2=1于A,B,C,D,则|AB|•|CD|=( )manfen5.com 满分网
A.4
B.2
C.1
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12. 难度:中等
已知椭圆manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于( )
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二、填空题
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13. 难度:中等
若圆锥曲线manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1的焦距与k无关,则它的焦点坐标是   
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14. 难度:中等
由曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为   
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15. 难度:中等
过椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点F作弦AB,若|AF|=m,|BF|=n,则manfen5.com 满分网=   
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16. 难度:中等
A(5,y1),B(x2,y2),C(100,y3)是双曲线manfen5.com 满分网上三点,O是坐标原点.若manfen5.com 满分网,且AC的斜率为manfen5.com 满分网,则BC的斜率为   
三、解答题
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17. 难度:中等
在直角坐标系中,过点A(1,2)且斜率小于0的直线中,当在两轴上截距之和最小时,求该直线斜率及方程.
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18. 难度:中等
已知直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,圆C:x2+y2-2x-4y-20=0.
(1)求证:直线L过定点;
(2)求直线L被圆C截得的线段最小长度,并求此时对应的m的值.
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19. 难度:中等
从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程.
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20. 难度:中等
已知椭圆方程为manfen5.com 满分网,试确定m的范围,使得椭圆上有不同的两点关于直线y=4x+m对称.
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21. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网,离心率e=manfen5.com 满分网,右准线L2与一条渐近线L交于点P,F为右焦点,|PF|=3.
(1)求双曲线的方程;
(2)求倾斜角为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的弦AB所在直线方程.
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22. 难度:中等
已知A、B两点在抛物线C:x2=4y上,点M(0,4)满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求证:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.
①求证:点N在一条定直线上;
②设4≤λ≤9,求直线MN在x轴上截距的取值范围.
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