2006-2007学年安徽省滁州市凤阳中学高一（下）期末数学练习试卷(必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（ ）
A．a=bsinA
B．bsinA＞a
C．bsinA＜b＜a
D．bsinA＜a＜b

2. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²+ab＜c²，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．形状无法确定已知方程

3. 难度：中等

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃．a₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是：（ ）
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得（ ）
A．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列
B．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列
C．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列
D．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

5. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=0，，则a₂₀=（ ）
A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）

9. 难度：中等

删去正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是（ ）
A．2048
B．2049
C．2050
D．2051

10. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1
C．
D．

11. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

12. 难度：中等

设x＞0，y＞0，且xy-（x+y）=1，则（ ）
A．x+y≤2+2
B．x+y≥2+2
C．x+y≤（+1）²
D．x+y≥（+1）²

二、填空题

13. 难度：中等

平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是    ．

14. 难度：中等

已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S₂₀₀₉等于     ．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，…．按此规律，则a₁₆=    ．

16. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，关于数列{a_n}有下列四个命题：
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则S_n=na₁；
②若S_n=2+（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
③若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
④若S_n=pⁿ，则无论p取何值时{a_n}一定不是等比数列．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数y=（x＞-2）
（1）求的取值范围；    
（2）当x为何值时，y取何最大值？

18. 难度：中等

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0
（1）求数列的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}首项a₁=1公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2，3，4项，
（1）求{a_n}{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有成立求c₁+c₂+…+c₂₀₀₇的值．

21. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线y=x+2上．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n； 
（2）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n＜167的最大正整数n．