2009-2010学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin150°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，那么等于（ ）
A．2
B．3
C．=（1，2）
D．5

3. 难度：中等

对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A．cos（-α）=-cosα
B．sin（-α）=-sinα
C．sin（180°-α）=-sinα
D．cos（180°+α）=cosα

4. 难度：中等

若cosα＞0，且tanα＜0，则α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

5. 难度：中等

sin20°cos40°+cos20°sin40°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π的是（ ）
A．y=cos4
B．y=sin2
C．
D．

8. 难度：中等

已知，且，那么sin2A等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若tanα=3，，则tan（α-β）等于（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

（中诱导公式、函数的性质）已知函数，则下列等式成立的是（ ）
A．f（2π-x）=f（x）
B．f（2π+x）=f（x）
C．f（-x）=-f（x）
D．f（-x）=f（x）

11. 难度：中等

设向量=（，sinα），=（cosα，），且∥，，则锐角α为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

12. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，）上是减函数的是（ ）
A．y=cos
B．y=sin
C．y=x²
D．y=2x+1

13. 难度：中等

已知，则sin2θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

设向量=（m，n），=（s，t），定义两个向量，之间的运算“⊗”为⊗=（ms，nt）．若向量=（1，2），⊗=（-3，-4），则向量等于（ ）
A．（-3，2）
B．（3，-2）
C．（-3，-2）
D．（-2，-3）

二、填空题

15. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（3，4），则cosα的值为    ．

16. 难度：中等

已知tanα=-1，且α∈[0，π），那么α的值等于    ．

17. 难度：中等

已知扇形的半径为10cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为    ；面积为    ．

18. 难度：中等

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是    °C；与图中曲线对应的函数解析式是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

20. 难度：中等

已知非零向量、满足|a|=1，且．
（1）求||；
（2）当时，求向量的夹角θ的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求ω的值．

四、选择题

22. 难度：中等

已知平面向量a=（1，3），b=（4，-2），且λα+b与a垂直，则λ的值是（ ）
A．-1
B．
C．
D．-2

23. 难度：中等

若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则S_△ABM：S_△ABC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m≥n
D．m=n

五、填空题

26. 难度：中等

若，则tanα的值是    ．

27. 难度：中等

O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（-）•（+-2）=0，则△DABC是    三角形．

28. 难度：中等

若函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是    ；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是    ．

六、解答题

29. 难度：中等

已知向量，=（cosx，-1）．
（1）当时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设x₁，x₂为函数的两个零点，求|x₁-x₂|的最小值．

30. 难度：中等

已知函数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．