2010-2011学年山东省潍坊市高三（上）12月统考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁_UB等于（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）

A．
B．2
C．2
D．6

3. 难度：中等

设a，b∈R，若b-|a|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0
B．a+b＞0
C．a²-b²＞0
D．a³+b³＜0

4. 难度：中等

已知向量=（1，2），•=5，|-|=2，则||等于（ ）
A．
B．
C．5
D．25

5. 难度：中等

已知角α的终边经过点，则m等于（ ）
A．
B．
C．-4
D．4

6. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₈=30，S₄=7，则a₄的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒为负值
B．恒等于零
C．恒为正值
D．无法确定正负

8. 难度：中等

已知直线m，l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是（ ）
A．m⊥l，m∥α，l∥β
B．m⊥l，α∩β=m，l⊂α
C．m∥l，m⊥α，l⊥β
D．m∥l，l⊥β，m⊂α

9. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

11. 难度：中等

直线（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0（m∈R）与圆x²+y²-2x-6y+1=0的公共点个数是（ ）
A．1
B．0或2
C．2
D．1或2

12. 难度：中等

设变量a，b满足约束条件：的最小值为m，则函数的极小值等于（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为    ．

14. 难度：中等

已知函数若f（f（1））＞3a²，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；
②若命题P：∃x∈R，x²+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x²+x+1≥0；
③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；
④命题“若0＜a＜1则log_a（a+1）＜”是真命题．
其中正确命题的序号是    ．（把所有正确命题序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列a_n中，公比．
（I）求数列a_n的通项公式；
（II）求数列b_n的前n项和S_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．

19. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC中，平面ASC⊥平面ABC，O、D分别为AC、AB的中点，AS=CS=CD=AD=．
（I）求证：平面ASC⊥平面BCS；
（II）求二面角A-SC-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

21. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．
（I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆相切，求a的值；
（II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．