《3.1 两角和差的正弦、余弦和正切公式》2008年同步练习（重庆市名校联合）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简cos（α-β）cos（β-γ）-sin（α-β）sin（β-γ）为（ ）
A．sin（α-2β+γ）
B．sin（α-γ）
C．cos（α-γ）
D．cos（α-2β+γ）

2. 难度：中等

已知tanα=3，则2sin²α+4sinαcosα-9cos²α的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，则sin4α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=sin²x是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数

5. 难度：中等

已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知α+β=，则cosαcosβ-sinαcosβ-cosαsinβ-sinαsinβ 的值为（ ）
A．-
B．-1
C．1
D．-

7. 难度：中等

若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，则tan2α=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）
A．2-2
B．1-
C．2-2
D．-1

9. 难度：中等

设的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知α，β均为锐角，且cos（α+β）＜0，则下列结论一定成立的是（ ）
A．cosα＞cosβ
B．sinα＞sinβ
C．cosα＞sinβ
D．sinα＞cosβ

二、填空题

11. 难度：中等

若cos2α=，则sin⁴α-cos⁴α=    ．

12. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

13. 难度：中等

tan70°+tan50°-=    ．

14. 难度：中等

函数y=cos²x+sinxcosx的最大值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设T=．
（1）已知sin（π-θ ）=，θ为钝角，求T的值；
（2）已知 cos（-θ ）=m，θ 为钝角，求T的值．

16. 难度：中等

若函数f（x）=-asincos（π-）的最大值为2，试确定常数a的值．

17. 难度：中等

已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：．

18. 难度：中等

（理科）若锐角
（1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）

19. 难度：中等

已知tan=2，求
（1）tan（α+）的值
（2）的值．

20. 难度：中等

若A，B，C是△ABC的三个内角，，．求cosA的值．