2008-2009学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算（1+i）（2+i）（3+i）的结果是（ ）
A．5i
B．10i
C．-5i
D．-10i

2. 难度：中等

甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

椭圆+=1上的点P到其右焦点F的最近距离是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（ ）
A．抽签法
B．简单随机抽样
C．分层抽样
D．系统抽样

5. 难度：中等

当x=2时，下面的程序段结果是（ ）
A．3
B．7
C．15
D．17

6. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．以上均有可能

8. 难度：中等

用秦九韶算法在计算f（x）=2x⁴+3x³-2x²+4x-6时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．4，3
B．6，4
C．4，4
D．3，4

9. 难度：中等

一根长为1米的细木棒，按其上任意两点折断，折断后的三小段能构成三角形的三边的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（文）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁、F₂分别是双曲线左右焦点．若|PF₁|=5，则|PF₂|=（ ）
A．3或7
B．1或9
C．7
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是    ．

12. 难度：中等

若=1，则f′（x）等于    ．

13. 难度：中等

已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=    ．

14. 难度：中等

写出命题P：“对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”的否定形式：
    ．

15. 难度：中等

如图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是    ．

16. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

17. 难度：中等

如下图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频
率分布直方图如下，则：79.5---89.5这一组的频数、频率分别是    、    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²+2x-3≤0}，B={x|（x-2a）（x-a²-1）≤0}，若m∈A是m∈B的充分不必要条件，求a的范围．

19. 难度：中等

将一枚骰子先后投掷2次，观察向上的点数，问
（1）2次点数之积为偶数的概率；
（2）第2次的点数比第1次大的概率；
（3）2次的点数正好是连续的2个整数的概率；
（4）若将2次得到的点数m，n作为点P的坐标，则P落在圆x²+y²=16内的概率．

20. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，求证：lga+lgb+lgc≤lg+lg+lg．

21. 难度：中等

抛物线y²=2px的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l₁：y=x和l₂：y=-x相切的圆．
（1）求定点N的坐标； 
（2）是否存在一条直线l同时满足下列条件：
①l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1）；
②l被圆N截得的弦长为2．