2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（3）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（-1）=    ．

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x²+1）的值域为    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

设y=f（x）在x∈[0，1]上的图象如图所示，且f（x）满足f（1-x）=f（1+x），则f（x）
在[1，2]上的解析式为    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x，x∈[0，a]的值域是[-4，0]，则a的取值范围为    ．

6. 难度：中等

函数y=x²+ax+3（0＜a＜2）在[-1，1]的最大值是    ，最小值是    ．

7. 难度：中等

已知，则f（x）=    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围为    ．

9. 难度：中等

函数y=ax²-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是     ．

10. 难度：中等

若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

函数y=-x²+4ax在区间[2，4]上为单调函数，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+3a+b（x∈[a-1，2a]）的图象关于y轴对称，则f（x）的值域为    ．

13. 难度：中等

规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R⁺；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域    ．

14. 难度：中等

已知t为常数，函数y=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

用单调性定义证明：函数在区间（0，1）内单调递减．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）=x²+ax+3在区间[-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．

17. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．