2010-2011学年重庆一中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．∅∈N^*
B．-2∈Z
C．0∈∅
D．

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|-1＜x＜4}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|2＜x≤3}

3. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

4. 难度：中等

已知a、b、c是实数，条件p：abc=0；条件q：a=0，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．不充分也不必要条件

5. 难度：中等

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y₁=，y₂=x-5；
（2）y₁=，y₂=；
（3）f（x）=x，g（x）=；
（4）f（x）=，F（x）=x³；
（5）f₁（x）=，f₂（x）=2x-5．
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（4）
D．（3）（5）

6. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

7. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（-∞，a）∪（a，+∞），f（x）≥0的解集为M，f（x）＜0的解集为N，则下列结论正确的是（ ）
A．M=C_RN
B．C_RM∩C_RN=∅
C．M∪N=R
D．C_RM∪C_RN=R

8. 难度：中等

一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0．则当n∈N^*时，有（ ）
A．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

10. 难度：中等

唐僧取经途中发现某地村民有人说实话，有人说谎话，唐僧命猪八戒找来4个村民，“你们是说实话的人，还是说谎话的人？”这4个村民回答如下：
第一个人说：“我们4个人都是说谎话的人．”
第二个人说：“我们4个人中只有一个人是说谎话的人．”
第三个人说：“我们4个人之中有两人是说谎的人．”
第四个人说：“我是说实话的人．”
唐僧听后说：“真难辨．”孙悟空一下就断定了哪个是说实话的人，你认为孙悟空断定的是哪个人呢？（ ）
A．第一个人
B．第二个人
C．第三个人
D．第四个人

二、填空题

11. 难度：中等

集合，集合Q={y|y=-x²+2x，x∈R}，则P∩Q=    ．

12. 难度：中等

若函数f[g（x）]=6x+3且g（x）=2x+1，则f（x）等于    ．

13. 难度：中等

若函数的定义域是R，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x，则以a，b为坐标的点组成的集合S有子集    个．

15. 难度：中等

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

用单调性的定义证明：函数在（-1，+∞）上是减函数．

17. 难度：中等

已知全集U=R，集合A=．
（1）求∁_U（A∪B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

19. 难度：中等

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．

20. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）的图象与x轴交于（0，0），（2，0）且有最大值为1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）设g（x）=|f（x）|，画出g（x）的大致图象，并指出g（x）的单调区间；
（3）若方程g（x）=m恰有四个不同的解，根据图象指出实数m的取值范围．

21. 难度：中等

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．