2009-2010学年江苏省扬州中学高二（下）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点，则满足f（x）=64的x的值是    ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a=    ．

4. 难度：中等

已知a=log₆0.2，b=6^0.2，c=0.2⁶，则a，b，c从大到小的顺序是    ．

5. 难度：中等

函数y=x³+lnx在x=1处的导数为    ．

6. 难度：中等

=    ．

7. 难度：中等

函数 f（x）=的值域为    ．

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，求函数的定义域为    ．

9. 难度：中等

曲线在点（1，-1）处的切线方程为    ．

10. 难度：中等

设f（x）=cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N^*，则f₂₀₀₈（x）=    ．

11. 难度：中等

若函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（a-1，a），（a∈Z），则a=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=为奇函数的充要条件为    ．

13. 难度：中等

函数y=f（x+2）的图象与函数y=f（3-x）的图象关于直线    对称．

14. 难度：中等

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

二、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

三、填空题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）．
（I）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（II）若f（x）在区间[-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

（已知工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （I）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？

20. 难度：中等

（已知函数f（x）=k[（log_ax）²+（log_xa）²]-（log_ax）³-（log_xa）³，（其中a＞1），g（x）=x²-2bx+4，设t=log_ax+log_xa．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的x₁∈（1，+∞），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≤g（x₂），试求实数b的取值范围．．

21. 难度：中等

（选修4-2：矩阵与变换）（本小题满分10分）
求矩阵的逆矩阵．

22. 难度：中等

（选修4-4：坐标系与参数方程） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|．

23. 难度：中等

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB，BC的中点．以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系．
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

24. 难度：中等

将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P₁，正面向上的次数为偶数的概率为P₂．
（Ⅰ）若该硬币均匀，试求P₁与P₂；
（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P₁与P₂的大小．