2006-2007学年重庆市高一（下）期末数学复习试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简求值：sin（）的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将函数y=sin2x按向量平移后的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各量：①密度 ②浮力 ③风速 ④温度，其中是向量的个数有（ ）个．
A．1
B．3
C．2
D．4

4. 难度：中等

函数y=sin+cos（）的相邻两对称轴之间的距离为（ ）
A．
B．2π
C．
D．3π

5. 难度：中等

如果的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设向量=（，sinα），=（cosα，），且∥，，则锐角α为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

设点P分有向线段所成的比为，则点N分所成的比为（ ）
A．
B．
C．-3
D．-2

8. 难度：中等

设、、是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
①（.）.-（.）.=；         ②|-|≤||+||；
③（.）.-（.）.与不垂直；     ④（+）（-）=||²+||²．
其中真命题的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

一屋顶横断面是一等腰三角形ABC，横梁AC=2L（定值），当雨水从屋顶面上流下来时间最短时，屋面的倾斜角等于（ ）度 （摩擦忽略不计，雨水初速记为0）．
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

对函数f（x）=有下列命题：
①f（x）的值域为[-1，1]；
②当且仅当x=2kл+，k∈Z时，该函数取最大值1；
③f（x）是以л为最小正周期的函数； 
④当且仅当2kл+л＜x＜2kл+，k∈Z时，f（x）＜0．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．③
D．④

二、填空题

11. 难度：中等

设平面内有一四边形ABCD和点O，，且+2=+2，则四边形ABCD是    ．

12. 难度：中等

若f（sinx）=cos2x，则f（cos15°）的值为    ．

13. 难度：中等

三角形的两边分别为3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程5x²-7x-6=0的根，则这个三角形的面积是    cm²．

14. 难度：中等

设表示向正西北走10km，表示向正东北走5km，表示向正东南走2km，则+2+5表示    ．

15. 难度：中等

设是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设，且（+）⊥（-）．则m=    ．

16. 难度：中等

用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其对应横坐标分别为x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，试判断下列命题正确的是    _-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差数列；
②若x₁=，则x₂=；
③f（=A；
④线段P₂P₄的长为．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
（1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．

18. 难度：中等

有两点M（-1，0），N（1，0），点P（x，y）使成公差小于零的等差数列；
1）求x，y满足的关系式；2）若P横坐标x=，记 θ为夹角，求tanθ值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，
求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；
    （2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？

20. 难度：中等

一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函数关系式符合某一正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最高点为（2，），由最高点到相邻下一次图象交x轴于点（6，0）；  （1）求经多少时间小球往复振动一次？（2）确定g（x）表达式，使其图象与f（x）关于直线x=1对称．

21. 难度：中等

如图所示，有两条相交成60°的直路xx₁，yy₁，交点为O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲位于离O点3km的A处，乙位于离O点1km的B处．后来两人同时以每小时4km的速度，甲沿xx₁的方向，乙沿y₁y的方向．  求：（1）起初两人的距离是多少？（2）什么时候两人的距离最短？

22. 难度：中等

已知向量=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
（1）求：向量；
（2）若与=（1，0）的夹角为，而向量，试求f（x）=；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b²=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．