2010-2011学年重庆市渝中区巴蜀中学高高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（ ）
A．2x+1
B．2x-1
C．2x-3
D．2x+7

3. 难度：中等

指数函数y=f（x）的反函数的图象过点（2，-1），则此指数函数为（ ）
A．
B．y=2^x
C．y=3^x
D．y=10^x

4. 难度：中等

若集合A={3，a²}，B={2，4}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列函数：①y=x²+1；②；③y=2x²；④；⑤，其中幂函数是（ ）
A．①⑤
B．①②③
C．②④
D．②③⑤

6. 难度：中等

使成立的a的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．
D．

7. 难度：中等

下列函数中在[1，2]内有零点的是（ ）
A．f（x）=3x²-4x+5
B．f（x）=x³-5x-5
C．f（x）=lnx-3x-6
D．f（x）=e^x+3x-6

8. 难度：中等

偶函数f（x）的定义域为R，它在（0，+∞）是减函数，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若函数f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是（ ）
A．＞＞
B．＞＞
C．＞＞
D．＞＞

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+都是定义在A{x|1≤x≤}上，对任意的x∈A，存在常数x∈A，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则f（x）在A上的最大值为（ ）
A．
B．
C．5
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的递增区间是    ．

12. 难度：中等

已知函数则f[f（-1）]的值为    ．

13. 难度：中等

幂函数在[0，+∞）上是单调递减的函数，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

某商店在最近30天内的价格f（t）与时间t（单位天）的关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）=35-t（0＜t≤30，t∈N），这个商店日销售金额的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=log_ax（0＜a≠1）的反函数y=f^-1（x），给出关于f（x）与f^-1（x）的四个命题：其中正确命题的序号是    ．
①两个函数必有相同的单调性；
②当a＞1时，两个函数的图象没有交点；
③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上；
④两个函数图象有交点的充分不必要条件为0＜a＜1．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

二次函数f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2的图象与x轴的两个交点分别在开区间（0，1）与（1，2）上，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=满足f（c²）=．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞．

19. 难度：中等

已知1≤x≤10且xy²=100，求（lgx）²+（lgy）²的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时相应的x，y的值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-8x+q²-q+1．
（1）若在区间[-1，1]上至少存在一点m，使f（m）＜0求实数q的范围．
（2）问是否存在常数t，若x∈[3，t]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为2t．（注：区间[a，b]的长度为b-a）．

21. 难度：中等

定义在区间（-1，1）上的函数f（x）满足：
①对任意x，y∈（-1，1），都有；
②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（x）在（-1，1）上是减函数；
（3）．