2010-2011学年广东省茂名市高州市长坡中学高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x-1，g（x）=
B．f（x）=|x+1|，g（x）=
C．f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
D．f（x）=x，g（x）=

3. 难度：中等

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0
B．f（0）•f（1）＜0
C．f（1）•f（16）＞0
D．f（2）•f（16）＞0

5. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

6. 难度：中等

已知a＞0，且a≠0，函数y=a^x，y=log_a（-x）的图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值-7
B．是增函数，有最小值-7
C．是减函数，有最大值-7
D．是增函数，有最大值-7

8. 难度：中等

已知幂函数的图象与x轴无公共点，则m的值的取值范围是（ ）
A．{-1，0，1，2}
B．{-2，-1，0，1，2，3}
C．{-2，-1，0，1}
D．{-3，-2，-1，1，2}

9. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+6）=f（x），且f（4）=-2008，则f（f（2008））=（ ）
A．2008
B．-2008
C．4
D．-4

10. 难度：中等

烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往改岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为出发后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象能大致表示S=f（t）的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（1）=    ；
（2）+=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

若命题“∃x∈R，使（a+1）x²+4x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为    ．

15. 难度：中等

如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合
（Ⅰ）求集合A与B；
（Ⅱ）求A∩B，（C_UA）∪B．

17. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，判断 f（x）在（-∞，0）上的单调性并给以证明．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDF；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDF．

19. 难度：中等

如图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，
（I） 求y关于x的解析式，
（II） 求x=2时，y的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（I）求a的值；
（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．