2010-2011学年江苏省无锡市江阴市成化高中高三（上）第一次段考数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x+m²y=m，m∈R}，若A∩B=∅，则m=    ．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tana₇=_    ．

3. 难度：中等

已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

设∀x∈R，函数y=lg（mx²-4mx+m+3）有意义，实数m取值范围     ．

5. 难度：中等

已知复数z满足|z-1+2i|=1，则|z+1+i|的最大值为    ．

6. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为    ．

7. 难度：中等

下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为    ．

8. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且c=2a，则cosB=    ．

9. 难度：中等

4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔总价M元与3本书的总价N元比较，则M     N（填“＞”，“＜”，“=”等）

10. 难度：中等

若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知，，若k为满足的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）满足，若f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最大值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x，f（x））处的切线平行直线，求x的值．

16. 难度：中等

如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=DA，E，F分别是AB与PD的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求证：AF∥平面PEC；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF⊥平面PDM？
若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由．

17. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=2ax²+2x-3-a
（1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范围．
（2）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知动⊙M经过点D（-2，0），且与圆C：x²+y²-4x=0外切．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）记半径最小的圆为⊙M，直线l与⊙M相交于A，B两点，且⊙M上存在点P，使得（λ≠0）
①求⊙M的方程；
②求直线l的方程及相应的点P坐标．

19. 难度：中等

已知，其中a为常数．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若（0，e]时，函数f（x）的最大值为-1，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，求证：．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为，求数列{a_n}的前m项和S_m；
（Ⅲ）设数列{b_n}满足：，设，若（Ⅱ）中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值

21. 难度：中等

如果的展开式中各项二项式系数之和为128，求：
（1）n的值；
（2）展开式中的系数．

22. 难度：中等

在曲线C：y=x²（x≥0）上某一点A处作一切线l，l交x轴于，
试求：（1）切点A的坐标；
（2）曲线C与切线l以及x轴所围的图形面积S

23. 难度：中等

如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，用向量方法：
（1）求证：D₁F⊥平面ADE；
（2）求CB₁与平面ADE所成角的正弦．

24. 难度：中等

一袋中有x（x∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当x=3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；
（Ⅱ）当x=3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于，求x的最小值．