2010-2011学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f：x→|x|是集合A={-2，0，2}到集合B的映射，象集为C，则A∩C=（ ）
A．{0}
B．{2}
C．{0，2}
D．{-2，0}

2. 难度：中等

函数图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-sinx+1，若f（a）=3，则f（-a）=（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知，则sin（a₄+a₇）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

7. 难度：中等

如图，函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（-，0）、，且该函数的最大值为2，最小值为-2，则该函数的解析式为（ ）

A．y=2sin（+）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（ ）
A．2或
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N₊，且a₃•a_2n-3=4ⁿ（n＞1），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．n²
B．（n+1）²
C．n（2n-1）
D．（n-1）²

10. 难度：中等

已知F（x）=f（x+）-1是R上的奇函数，a_n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N^*），则数列{a_n} 的通项公式为（ ）
A．a_n=n-1
B．a_n=n
C．a_n=n+1
D．a_n=n²

二、填空题

11. 难度：中等

tan2010°=    ．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=-1，a_n+1-a_n=3n-1，则a_n=    ．

13. 难度：中等

已知P在直线AB上，O不在直线AB上，且，则x=    ．

14. 难度：中等

已知，，则=    ．

15. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于点中心对称；
③f（x）的图象关于直线x=1对称；
④f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断是    （把所有正确的判断都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sinxcosx+（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）求函数f（x）的对称轴方程，对称中心的坐标．

17. 难度：中等

若A，B，C是平面直角坐标系中的共线三点，且 ，，，，（其中分别是直角坐标系x轴，y轴方向上的单位向量，O为坐标原点），求实数m，n的值．

18. 难度：中等

市工商局于今年3月份，对市内流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X饮料的合格率为80%，现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶该饮料，并限定每人喝两瓶，求：
（Ⅰ）甲喝两瓶X饮料，均合格的概率；
（Ⅱ）甲、乙、丙每人喝两瓶，恰有一人喝到不合格饮料的概率（精确到0.01）．

19. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，使得方程在区间（m，m+1）内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q＞0，前n项和为S_n．
（Ⅰ）试比较与的大小；
（Ⅱ）设{a_n}满足：，数列{b_n}满足：，求数列{a_n}的通项公式和使数列{b_n}成等差数列的正数k的值．