2009-2010学年高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数一定是奇数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2. 难度：中等

命题：“对任意的x∈R，x²-2x-3≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x²-2x-3≤0
B．存在x∈R，x²-2x-3≤0
C．存在x∈R，x²-2x-3＞0
D．对任意的x∈R，x²-2x-3＞0

3. 难度：中等

不等式1-x-6x²＜0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC中，，，B=60°，那么角A等于（ ）
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

设x，y∈R，且x+y=4，则5^x+5^y的最小值是（ ）
A．9
B．25
C．162
D．50

7. 难度：中等

设x、y满足条件，则z=（x+1）²+y²的最小值（ ）
A．4
B．2
C．16
D．10

8. 难度：中等

由，q=2确定的等比数列{a_n}，当a_n=64时，序号n等于（ ）
A．5
B．8
C．7
D．6

9. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]∪[1，+∞）
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

圆（x-a）²+（y-b）²=r²经过原点的一个充要条件是    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

已知不等式x²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-1或x＞2}，则b+c=    ．

14. 难度：中等

平面上有n个圆，这n个圆两两相交，且每3个圆不交于同一点，设这n个圆把平面分成f（n）区域，则f（3）=    ；f（n）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值．

16. 难度：中等

在△ABC中，，．
（1）求cosC；
（2）设，求的值．

17. 难度：中等

某中学高二级某班一个户外小组搞野炊活动，其中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出活动中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积．

18. 难度：中等

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

19. 难度：中等

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

20. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₈；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₈．
（1）求数列x_n的通项公式；
（2）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列y_n的一个通项公式，并证明你的结论；
（3）求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n（x∈N^*，n≤2008）．