2010-2011学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一（下）课堂效益检测数学试卷（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠C=30°，则△ABC的面积是    ．

2. 难度：中等

数列{a_n}为等差数列，首项a₁=1，a₃=4，则通项公式a_n=    ．

3. 难度：中等

在三角形ABC中，若，则该三角形最大内角等于    ．

4. 难度：中等

数列的前n项和为    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=36，则a₃+a₁₀=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，∠B=120°，AB=2，AC=6，则∠C为    ．

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知S₉=18，则a₅的值为    ．

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前10项和为30，前20项和为100，那么它的前30项和为    ．

9. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，且公比q≠-1，x为a，b的等差中项，y为b，c的等差中项，则=    ．

10. 难度：中等

海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是    海里．

11. 难度：中等

如图是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺线．记a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…，猜想数列{a_n}的通项公式为    ．

12. 难度：中等

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₄+a₁₅是一个确定的常数，则在下列各数中也是确定常数的项是    （填上你认为正确的值的序号）
①S₇②S₈③S₁₃④S₁₆．

13. 难度：中等

有一道解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知，    ，求角A．经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60°，试将条件在横线处补全．

14. 难度：中等

把数列{2n+1}中各项划分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），照此下去，第100个括号里各数的和为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a²+c²=b²+ac，且，求B和C．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：{b_n}是等比数列．

17. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

18. 难度：中等

某人2006年年初投资98万元购买了一辆挖掘机，第一年各种费用12万元，以后每年费用都比上一年增加4万元，若每年挖掘收益为50万元．
（1）问此人投资后第几年开始获利？
（2）若年平均获利最大时，沟汰该挖掘机最合算，请问此人该使用到哪一年最合算？

19. 难度：中等

△ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c²-（a-b）²且a+b=2，求面积S的最大值．

20. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a_n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，且2是a₃与a₅的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值．