2009-2010学年湖南省衡阳市铁一中学（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₇=2，则a₅的值为（ ）
A．±4
B．-4
C．4
D．5

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁₀=10，a₁₉=100，S_n=0，则n=（ ）
A．7
B．9
C．17
D．19

4. 难度：中等

不等式（x-1）（2-x）≥0的解集为（ ）
A．、{x|1≤x≤2}
B．{x|x≤1或x≥2}
C．{x|1＜x＜2}
D．、{x|x＜1或x＞2}

5. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

6. 难度：中等

若x＞0，y＞0且，则xy有（ ）
A．最大值64
B．最小值
C．最小值
D．最小值64

7. 难度：中等

在三角形ABC中，已知A=45°，B=105°，c=，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，则三角形的面积为．
A．
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

在三角形ABC中，已知，则B=（ ）
A．30°
B．45°
C．120°
D．60°

10. 难度：中等

在三角形ABC中，若a、b、c成等比数列，且，则2cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

数列-1，7，-13，19，…的通项公式是    ．

13. 难度：中等

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=1+（n＞1），则a₅=    ．

14. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是    ．

15. 难度：中等

在等差数列中，a₃=-12，a₃，a₇，a₁₀成等比数列，则公差d=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

，求A∩B．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知，求a₁与q．

18. 难度：中等

在三角形ABC中，若acosB=bcosA，试判断这个三角形的形状．

19. 难度：中等

求函数的值域．

20. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-6+m
（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．