2009-2010学年重庆一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中是有限集的是（ ）
A．N
B．R
C．∁_N（N*）
D．Q

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，+∞）
D．（1，+∞）

3. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²+2x+3

4. 难度：中等

函数f（x）=x²-1（x＜-1）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=x²-2x+1的图象可由函数y=x²的图象（ ）单位得到．
A．向左平移1个
B．向右平移1个
C．向上平移1个
D．向下平移1个

6. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（3，+∞）

7. 难度：中等

若不等式kx²-2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．（-∞，0）∪（4，+∞）
C．[0，4]
D．[0，4）

8. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）=（ ）
A．-2
B．1
C．0.5
D．2

9. 难度：中等

已知x，y∈R，条件t：“x≤12或y≤16”和条件b：“x+y≤28或xy≤192”，那么条件t是条件b的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足下列两个条件：（1）对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；（2）y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|x²-6x+8＜0}，则A∩B等于    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=3x+2，则f^-1（-1）等于    ．

13. 难度：中等

函数y=2^-|x|的值域为    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=-x³+bx（b为常数），若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知T是方程x²+px+q=0（p²-4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}，且T∩A=∅，T∩B=T，试求p、q的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2bx+b+2的图象与x轴交于不同两点A，B，且A，B的横坐标均不小于1，求实数b的取值范围．

18. 难度：中等

解不等式|x²-7x+12|≤2x-6．

19. 难度：中等

已知函数是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若x满足不等式，求此时f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数的值域为A，定义在A上的函数f（x）=x^-2-x²（x∈A）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）的单调性并用定义证明；
（3）解不等式f（3x+1）＞f（5x+1）．

21. 难度：中等

【解析图片】设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，且对任意实数x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若关于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求实数n的取值的集合A．
（3）若关于x的方程f（x）=nx-1的两根为x₁，x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|对任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．