2009-2010学年浙江省宁波市八校联考高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{y|y=-x²+6}，当x=-1，0，1，2时，集合真子集的个数是（ ）
A．15
B．14
C．7
D．6

2. 难度：中等

函数的单调递增区间为（ ）
A．[]0，1]
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若f（）=，则f（2）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数，a+b的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．-1

6. 难度：中等

对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），若f（-1）=1，则f（1）+f（2）+…+f（10）=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．10

7. 难度：中等

若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+3，则（ ）
A．f（0）＜f（6）
B．f（0）=f（6）
C．f（0）＞f（6）
D．无法确定

8. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（-|x|+3）定义域是[a，b]（a，b∈z），值域是[-1，0]，则满足条件的整数对（a，b）个数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．7个

二、填空题

11. 难度：中等

设α∈{1，2，3，，-1}，则使y=x^α为奇函数且在（0，1）上图象在直线y=x上方的α值为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）定义域是[-1，2]，则函数y=的定义域是    ．

13. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

14. 难度：中等

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

设log₁₂7=a，12^b=6，则log₂₄42=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x（-2＜x＜2），则不等式f（a）+f（a²-2）＜0的解集为    ．

17. 难度：中等

已知函数，分别给出下面几个结论：
①f（x）是奇函数；②函数 f （x） 的值域为R；③若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）； ④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

设全集为R，集合，，
（1）求A∩B；
（2）求A∪∁_RB；
（3）若C⊆A∪∁_RB，求a的取值范围．

19. 难度：中等

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

若实数a＞0且a≠2，函数f（x）=ax³-（a+2）x²+2x+1．
（1）证明函数f（x）在x=1处取得极值，并求出函数f（x）的单调区间；
（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x，使得f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

（1）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围；
（2）已知实数a，b，c，满足a+b+c=1，求（a-1）²+2（b-2）²+3（c-3）²最小值．

23. 难度：中等

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线l的参数方程转化为普通方程；
（2）若过定点P（m，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，且|PA|•|PB|=3，试求实数m的值．