1. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N=( ) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1<x<1} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( ) ①过平面α外的两点,有且只有一个平面与平面α垂直; ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等,则α∥β; ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线. A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知函数,则的值是( ) A.9 B.-9 C. D. |
4. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是( ) A. B. C. D.6π |
5. 难度:中等 | |
已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为( ) A. B.2 C. D. |
6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为( ) A.3+2 B.-3+2 C.-5 D.1 |
7. 难度:中等 | |
“实数”是“直线l1:x+2my-1=0和直线l2:(3m-1)x-my-1=0相互垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线,被方向向量=(6,6)的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为( ) A. B. C. D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)=()x-log2x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c)若实数x是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A.x<a B.x>b C.x<c D.x>c |
11. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4,则异面直线BD1与AD所成角的余弦是 . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,若AB=4,AC=2,,则BC= . |
13. 难度:中等 | |
已知数列an的前n项和为Sn=2n2-3n+1,则它的通项公式an= . |
14. 难度:中等 | |
已知0<α<,-<β<0,,cos(α-β)=-,sinβ=-,则sinα= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f (x),x∈[0,2π]的导函数y=f'(x)的图象,如图所示,则y=f (x) 的单调增区间为 . |
16. 难度:中等 | |
有以下四个命题: ①若命题p:∀x∈R,x>sinx,则¬p:∃x∈R,x<sinx ②函数y=sin(x-]在R上是奇函数. ③把函数y=3sin(2x+向左平移得到y=3sin2x的图象. ④若函数f(x)=-cos2x+(x∈R),则f(x)是最小正周期为φ=的偶函数 ⑤设圆x2+y2-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0(a,b>0)对称的两点,则的最小值为3+2 其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上). |
17. 难度:中等 | |
已知向量. (1)当时,求的值; (2)求f(x)=(+)•在上的值域. |
18. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在[2m,2-m]上的奇函数,且对任意a,b∈[2m,2-m],a-b≠0时,都有. (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)解不等式f(2x-3)>f(x+1). |
19. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. (1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC; (3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积. |
20. 难度:中等 | |
正项等比数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,S3=13 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)等差数列{bn}的各项为正,且b2=5,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,设An=anbn,求{An}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的一个顶点A与抛物线的焦点重合,离心率 (1)求椭圆的方程; (2)直线l:y=kx-2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求k. |
22. 难度:中等 | |
已知函数的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为, (1)求m,n的值; (2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1999对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由; (3)求证:. |