2010-2011学年湖南省衡阳八中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin240°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数中，周期为的是（ ）
A．
B．y=sin2
C．
D．y=cos4

3. 难度：中等

半径为10cm，弧长为20cm的扇形的圆心角为（ ）
A．2°
B．2弧度
C．2π弧度
D．10弧度

4. 难度：中等

已知在平行四边形ABCD中，若，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知平面向量且，则x的值为（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

6. 难度：中等

若，则与垂直的单位向量的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．（1，1）或（-1，-1）

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），由此定义了正弦（sinα）、余弦（cosα）、正切（tanα），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）．则下列关系式错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．cot²α-csc²α=1

二、填空题

9. 难度：中等

若=    ．

10. 难度：中等

sin62°cos58°+cos62°sin122°的值为    ．

11. 难度：中等

已知，且与的夹角为60°，则与的夹角为    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，则f（2011）的值为    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；
其中正确的命题的序号是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知α，β为锐角，若，试求cosβ的值．

17. 难度：中等

已知，是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，（1）求；   （2）求|-|．

18. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，，，L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，
（1）求的值．
（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的纵坐标分别为．
（1）求α+β；  
（2）求tan（α-β）的值．

21. 难度：中等

已知向量，设函数；
（1）写出函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x求函数f（x）的最值及对应的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求实数m的取值范围．